Die mathematische Beschreibung von Anwendungen aus dem Ingenieurwesen, den Naturwissenschaften und anderen Bereichen führt zu mathematischen Formulierungen. Diese müssen mit dem Ziel analysiert, das Modellverhalten zu verstehen und die Fähigkeit des Modells zu bewerten, wichtige Merkmale des realen Problems wiederzugeben. Die mathematische Analyse hilft auch bei der Lösung von Fragen der numerischen Analyse und bei der Charakterisierung und Bewertung der Ergebnisse numerischer Simulationen. Zu den mathematischen Werkzeugen gehören Funktionenräume, funktionale analytische Methoden und (partielle und/oder stochastische) Differentialgleichungen.

Die Forschungsgruppen im Forschungsbereich E101-01 Analysis befassen sich sowohl mit reinen als auch mit angewandten Themen der mathematischen Analysis, wie Operatortheorie, Spektraltheorie, dynamische Systeme, asymptotische Analyse, nichtlineare partielle Differentialgleichungen, Variationsrechnung und stochastische Differentialgleichungen. Die Theorie wird beispielsweise auf Probleme aus der Strömungsmechanik, der Festkörpermechanik, der Zellbiologie, den Materialwissenschaften und der Halbleitertechnik angewandt.

Der Forschungsbereich Analysis gliedert sich in 7 Arbeitsgruppen: