Der Forschungsbereich E101-02 Numerik gliedert sich in 6 Arbeitsgruppen:

Viele Probleme in Wissenschaft und Technik werden mathematisch durch Differentialgleichungen oder, allgemeiner, durch stochastische Differentialgleichungen, die auch Rauschen und Datenunsicherheit berücksichtigen, beschrieben. Da Differentialgleichungen in Situationen von praktischem Interesse in der Regel nicht in geschlossener Form gelöst werden können, müssen für quantitative Antworten numerische, computergestützte Simulationen eingesetzt werden. Dies macht numerische Methoden zu einer unverzichtbaren Säule moderner Wissenschaft und Technik.

Ein gemeinsames Ziel des Forschungsbereichs Numerik ist es, neue Algorithmen und Methoden zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen zu entwickeln und zu analysieren, so dass die anschließende computergestützte Simulation Näherungslösungen liefern kann, die eine gewünschte Genauigkeit erreichen. Die Entwicklung und Analyse effizienter und konvergenter numerischer Verfahren erfordert eine Vielzahl von mathematischen Werkzeugen, die von der Funktionalanalysis und der PDE-Analysis über die numerische lineare Algebra bis hin zur Informatik reichen.

Neben elliptischen und parabolischen Gleichungen, die in der Struktur- und Strömungsmechanik auftreten, untersuchen die Mitglieder des Forschungsbereichs zeitabhängige und nichtlineare Gleichungen, die bei der Modellierung von Wellenphänomenen, im Mikromagnetismus, bei der Formoptimierung, bei der Simulation von Quantensystemen, bei selbstähnlichen Reaktions-Diffusions-Systemen und bei Flachwasserphänomenen verwendet werden.

Wir besitzen Fachwissen in vielen Bereichen der numerischen Analysis für gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, einschließlich

  • Finite-Elemente-Methoden (FEM) und Methoden hoher Ordnung
  • Adaptivität (für Differential- und Integralgleichungen)
  • numerische Optimierung
  • Integralgleichungstechniken (Randelemente-Methoden, Matrixkompression)
  • Quantifizierung von Unsicherheit (UQ) und stochastische Galerkin-Methoden
  • Evolutionsgleichungen (Splittingmethoden, geometrische Integratoren)
  • numerische Methoden für ODEs und DAEs (singuläre und steife Probleme)