Vorlesungen

• Mi, 10:00 - 12:00, Sem. DA grün 04
• Do, 14:00 - 16:00, Sem. DA grün 04

Übungen

• Do, 13:00 - 14:00

Übungsblätter

Inhalt

• 5.10.22: 1D FEM
• 6.10.22: Energieminimierung, Satz von Lax-Milgram, abstrakte FEM
• 12.10.22: schwache Ableitung, H^k, H^_0-Raeume, 1. Poincareungleichung, Lipschitzgebiete
• 13.10.22: Fortsetzungsoperatoren, Einbettungssaetze, kompakte Einbettungen,
• 19.10.22: 2. Poincareungleichung, Spursatz, Satz der partiellen INtegration, Einfuehrung in konkorme FEM
• 20.10.22: Variationsformulierung fuer gemischte Randbedinungungen, regulaere Triangulierungen, P1-Raum, Assemblieren der Matrix
• 27.10.22: regulaere Triangulierungen, Assemblieren mittels local-to-global maps, Viereckselemente, Elemente hoeherer Ordnung in 1D
• 3.11.22: quadratische Elemente auf Dreiecken,
• 9.11.22: Neumannproblem ohne Absolutterm, Fehlerabschaetzungen fuer den stueckweise linearen Interpolanten/Skalierungsargumente
• 10.11.22: Regularitaet der Lsg des Poissonproblems, Singularitaetenfunktionen beim 2D Poissonproblem, graduierte Gitter
• 16.11.22: Konvergenzeigenschaften von Singularitaetenfunktionen auf graduierten Gittern
• 17.11.22: Approximationseigenschaften des Clementinterpolationsoperators, Zuverlaessigkeit des residualen Fehlerschaetzers fuer das Poissonproblem
• 23.11.22: Effizienz des residualen Fehlerschaetzers
• 24.11.22: Adaptivitaet: adaptiver Algorithmus basierend auf Doerfler marking, newest vertex bisection, 'axioms of adaptivity'
• 1.12.22: Konvergenz des adaptiven Algorithmus: 1. Teil
• 7.12.22: Konvergenz des adaptiven Algorithmus: 2. Teil
• 14.12.22: Loesbarkeitstheorie fuer allg. (lineare) Variationsaufgaben: die inf-sup-Bedingung
• 15.12.22: Konvergenztheorie von Petrov-Galerkin-Verfahren; Loesbarkeitstheorie fuer Sattelpunktprobleme
• 21.12.22: Konvergenztheorie fuer Sattelpunktprobleme; Fortin-Operatoren; Einfuehrung in das Stokesproblem
• 22.12.22: stabile Stokes-Elements (Taylor-Hood, MINI)
• 11.1.23: Der Raum H(div), Raviart-Thomas-Elemente
• 12.1.23: Piolatransformation und Approximationseigenschaften des Raviart-Thomas-Interpolators

Notizen

• Teil 1 (PDF): Kapitel 1 (1D FEM) und Kapitel 2 (abstrakte FEM)
• Teil 2 (PDF): Kapitel 3 (Sobolevräume)
• Teil 3 (PDF): Kapitel 4 (FEM in 2D)
• Teil 4 (PDF): Kapitel 5 (a priori Konvergenztheorie)
• Teil 5 (PDF): Kapitel 6 (a posteriori Fehlerschaetzer) revidierte Fassung
• Teil 5a (PDF): Kapitel 6 der axiomatische Zugang zur Konvergenz von adaptiven Verfahren
• Teil 6 (PDF): Kapitel 7 (gemischte FEM)
• Teil 7 (PDF): Kapitel 8 (H(div)-konforme Elemente)
• Teil 8 (PDF): Kapitel 8 (Bemerkungen zu DG-Methoden)

das FEM-Skript von Feischl + Praetorius (PDF) , öffnet eine externe URL in einem neuen Fenster

Handouts

• historische Einordnung der FEM (PDF)
• philosophische Bemerkungen zum Ableitungsbegriff (PDF)
• Kommentare zum Ableitungsbegriff (PS)
• 1D-Beispiel: optimale Konvergenz auf graduierten Gittern (PS)
• Bemerkungen zum Erzeugen von graduierten Gittern (PS)
• zu Übungsblatt 5: blatt5_2D_FEM_empty_shell.m bzw. blatt5_2D_FEM_empty_shell.py
• zu Übungsblatt 7: blatt7_1D_FEM_empty_shell.m bzw. blatt7_1D_FEM_empty_shell.py
• zu Übungsblatt 12: gauleg.m

Literatur

zu FEM im Allgemeinen

• D. Braess, Finite Elements Springer (deutsche Ausgabe), Cambridge University Press (engl.)
• S. Brenner, R.L. Scott, The mathematical theory of finite element methods, Springer
• A. Ern, L. Guermond, Theory and Practice of Finite Elements, Springer
• M. Jung, U. Langer, Methode der Finiten Elemente für Ingenieure, Teubner

zu hp-FEM

• C. Schwab, p and hp- Finite Element Methods Oxford University Press
• G. Karniadakis and Sp. Sherwin spectral/hp element methods for CFD Oxford University Press