Numerik partieller Differentialgleichungen: instationäre Probleme
Vorlesungen
- Mo, 11:30-13:00, DA 06 G14
- Mi, 12:00-13:30 SEM DA grün 4,
Übungen
- Fr, 10:00-11:00, DA 06 G14
Übungsblätter für TM
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Übungsblätter für CSE
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Inhalt
- 1.3.2023: spektralsatz fuer kompakte, selbstadjungierte Operatoren
- 13.3.2023: Minimumprinzip und Minimax-Prinzip fuer Eigenwerte bei symmetrischen, variationell gestellten Eigenwertproblemen
- 15.3.2023: FEM-Konvergenztheorie fuer Eigenwertprobleme: Konvergenz der Eigenwerte und Eigenvektoren
- 20.3.2023: Der Satz von Weyl ueber die Verteilung von Eigenwerten
- 22.3.2023: Methoden zu Loesung des Matrix-Eigenwertproblems: inverse Iteration und preconditioned inverse iteration
- 27.3.2023: Einfuehrung in parabolische Probleme, Stabilitaet des kontinuierlichen Problems
- 29.3.2023: Semidiskretisierung im Ort, Stabilitaet und Fehlerabschaetzungen der Semidiskretisierung, Formulierung des Volldiskreten Problems mittels impliziten Eulereverfahren
- 17.4.2023: Konvergenzanalysis des volldiskreten Verfahrens mit implizitem Eulerverfahren als Zeitdiskretisierung
- 19.4.2023: Stabilitaet von Zeitschrittverfahren am Beispiel vom expliziten Euler, impliziten Euler und Crank-Nicolson-Verfahren; der allgemeine Loesungsbegiff bei parabolischen Gleichungen
- 24.4.2023: Glaettungseigenschaft der Waermeleitungsgleichung, die Singularitaet bei t=0, Regularitaet in gewichteten Raeumen
- 26.4.2023: Zeitdiskretisierungen fuer die Waermeleitungsgleichung mit inkompatiblen Anfangsbedingungen: das Konzept von A-Stabilitaet und L-Stabilitaet
- 3.5.2023: DG in der Zeit fuer die Waermeleitungsgleichung
- 8.5.2023: FD fuer hyperbolische Erhaltungsgleichungen: Differenzenverfahren fuer die Advektionsgleichung, upwinding
- 10.5.2023: von-Neumann-Stabilitaetsanalyse
- 15.5.2023: das Konzept der Dissipativitaet
- 17.5.2023: Beispiele von FD-Diskretisierungen, Lax-Wendroff fuer Erhaltungsgleichungen
- 22.5.2023: Splittingverfahren, Raum-Zeit-DG
- 24.5.2023: Analysis von Raum-Zeit-DG, DG im Ort und Zeitdiskretisierung mittels SSP (strong stability preserving) Verfahren
- 5.6.2023: IMEX-Verfahren, Einfuehrung in FVM
Notizen
- Aufschrieb zu Eigenwertproblemen (PDF)
- der erste Teil der Analysis von parabolischen Problemen stuetzt sich auf diese Mitschrift (PDF)
- Aufschrieb zu parabolischen Problemen (PDF)
- Aufschrieb zu hyperbolischen Problemen (noch nicht Korrektur gelesen!) (PDF)
Handouts
- can you hear the shape of a drum? (PDF)
- Vergleich von Differenzenverfahren fuer die Advektionsgleichung (PDF)
- ein finites Differenzenverfahren fuer die KdV-Gleichung (PDF)
- ein einfaches DG-Verfahren fuer Transportprobleme (PDF)
Programmteile
- Blatt 2: gauleg.m
- Blatt 3 (CSE): Teile von Aufgabe 1 zum Ausfüllen
Literatur
- die Arbeit von Neymeyr et al. zur Konvergenz von vorkonditionierten Eigenwertloesern
- zu FEM: S. Brenner + L.R. Scott
- zu FEM: A. Ern + J.-L. Guermond (Springer)
- zu parabolischen Gleichungen ist der Klassiker: V. Thomee (Springer)
- Grossmann, Roos: numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen (Teubner)
- S. Larsson, V. Thomee: PDEs with numerical methods