Während meines Aufenthalts am Institut für Analysis und Scientific Computing, habe ich das qualitative Verhalten von Lösungen abstrakter differenzial-algebraischer Gleichungen (ADAEs) sowie mathematische Modelle in Form von ADAEs, die in der Elektronik- und Gasindustrie vorkommen, untersucht.
Der Schwerpunkt lag hierbei auf dem mathematischen Modell eines elektrischen Netzwerks, das mit einem Memristor gekoppelt ist. Es wird durch ein System von partial differential equations (PDEs) und differential-algebraic equations (DAEs) beschrieben und kann als ADAE (oftmals auch PDAE genannt) bezeichnet werden. Für ADAEs semilinear type, I obtained theorems on the existence and uniqueness of solutions, the maximal interval of existence of a solution, the global solvability, the boundedness of solutions and the blow-up of solutions.
Mit Ende Oktober bin ich ans B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering der National Academy of Sciences in die Ukraine (B. Verkin ILTPE of NAS of Ukraine) als Senior Research Fellow zurückgekehrt.
Hier führe ich die Forschung, die ich an der TU Wien begonnen habe, weiter. Konkret forsche ich an ADAEs und ihren Anwendungsformen und entwickle numerische Methoden für ADAEs. Unter den Anwendungsformen, die ich momentan betrachte, finden sich insbesondere Modelle von Memristor-Geräten, die mit electronischen Netzwerken verbunden sind.
Außerdem möchte ich auch meine Forschung im Zusammenhang mit der Analysis von asymptotischem Verhalten von Lösungen, die bei nonlinear integrierbaren PDEs auftreten, weiterführen, etwa in nonlinearer Optik. Zusätzlich plane ich, verschiedene Arten von Stabilität der Kontrollsysteme, die durch DAEs und ADAEs (or PDAEs) modelliert werden, zu erforschen.