Forschungsgruppe Numerik von PDEs
Professor für Numerik von PDEs
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Forschungsinteressen
Unsere Forschung befasst sich mit der Entwicklung numerischer Methoden für PDEs, wobei wir hauptsächlich die Finite-Elemente-Methode (FEM), die Randelemente-Methode (BEM) sowie gekoppelte Diskretisierungen betrachten. Von aktuellem Interesse ist die Analyse von adaptiven Strategien und insbesondere das optimale Zusammenspiel von lokaler Netzverfeinerung und iterativen Lösern.
Ein weiteres Spezialgebiet sind numerische Methoden für Mikromagnetismus, wobei wir uns auch mit analytischen Fragen wie Wohlgestelltheit und stark-schwacher Eindeutigkeit der entstehenden gekoppelten PDE-Systeme beschäftigen.
Administration
Postdocs
Projektass.(FWF) Dipl.-Ing. Dr.techn.Maximilian BrunnerBSc
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PhD-Studierende
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Studentische Mitarbeiter
Aktuelle Paper (seit 2023)
- | Cost-optimal adaptive FEM with linearization and algebraic solver for semilinear elliptic PDEs auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBrunner, M., Praetorius, D., & Streitberger, J. (2025). Cost-optimal adaptive FEM with linearization and algebraic solver for semilinear elliptic PDEs. Numerische Mathematik, 157, 409–445. https://doi.org/10.1007/s00211-025-01455-w
- | On full linear convergence and optimal complexity of adaptive FEM with inexact solver auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBringmann, P., Feischl, M., Miraci, A., Praetorius, D., & Streitberger, J. (2025). On full linear convergence and optimal complexity of adaptive FEM with inexact solver. COMPUTERS & MATHEMATICS WITH APPLICATIONS, 180, 102–129. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2024.12.013
- | Review and computational comparison of adaptive least-squares finite element schemes auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBringmann, P. (2024). Review and computational comparison of adaptive least-squares finite element schemes. COMPUTERS & MATHEMATICS WITH APPLICATIONS, 172, 1–15. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2024.07.022
- | Discrete Helmholtz Decompositions of Piecewise Constant and Piecewise Affine Vector and Tensor Fields auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBringmann, P., Ketteler, J., & Schedensack, M. (2024). Discrete Helmholtz Decompositions of Piecewise Constant and Piecewise Affine Vector and Tensor Fields. Foundations of Computational Mathematics. https://doi.org/10.1007/s10208-024-09642-1
- | Optimal complexity of goal-oriented adaptive FEM for nonsymmetric linear elliptic PDEs auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBringmann, P., Brunner, M., Praetorius, D., & Streitberger, J. (2024). Optimal complexity of goal-oriented adaptive FEM for nonsymmetric linear elliptic PDEs. Journal of Numerical Mathematics. https://doi.org/10.1515/jnma-2023-0150
- | Local parameter selection in the C⁰ interior penalty method for the biharmonic equation auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBringmann, P., Carstensen, C., & Streitberger, J. (2024). Local parameter selection in the C0 interior penalty method for the biharmonic equation. Journal of Numerical Mathematics, 32(3), 257–273. https://doi.org/10.1515/jnma-2023-0028
- | Chapter Four - Iterative solvers in adaptive FEM: Adaptivity yields quasi-optimal computational runtime auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBringmann, P., Miraçi, A., & Praetorius, D. (2024). Chapter Four - Iterative solvers in adaptive FEM: Adaptivity yields quasi-optimal computational runtime. ADVANCES IN APPLIED MECHANICS, 59, 147–212. https://doi.org/10.1016/bs.aams.2024.08.002
- | hp-robust multigrid solver on locally refined meshes for FEM discretizations of symmetric elliptic PDEs auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterInnerberger, M., Miraçi, A., Praetorius, D., & Streitberger, J. (2024). hp-robust multigrid solver on locally refined meshes for FEM discretizations of symmetric elliptic PDEs. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 58(1), 247–272. https://doi.org/10.1051/m2an/2023104
- | Plain convergence of goal-oriented adaptive FEM auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterHelml, V., Innerberger, M., & Praetorius, D. (2023). Plain convergence of goal-oriented adaptive FEM. Computers and Mathematics with Applications, 147, 130–149. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2023.07.022
- | Cost-optimal adaptive iterative linearized FEM for semilinear elliptic PDEs auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBecker, R., Brunner, M., Innerberger, M., Melenk, J. M., & Praetorius, D. (2023). Cost-optimal adaptive iterative linearized FEM for semilinear elliptic PDEs. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 57(4), 2193–2225. https://doi.org/10.1051/m2an/2023036
- | Adaptive FEM with quasi-optimal overall cost for nonsymmetric linear elliptic PDEs auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBrunner, M., Innerberger, M., Miraçi, A., Praetorius, D., Streitberger, J., & Heid, P. (2023). Adaptive FEM with quasi-optimal overall cost for nonsymmetric linear elliptic PDEs. IMA Journal of Numerical Analysis, 44(3), 1560–1596. https://doi.org/10.1093/imanum/drad039
- | MooAFEM: An object oriented Matlab code for higher-order adaptive FEM for (nonlinear) elliptic PDEs auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterInnerberger, M., & Praetorius, D. (2023). MooAFEM: An object oriented Matlab code for higher-order adaptive FEM for (nonlinear) elliptic PDEs. Applied Mathematics and Computation, 442, Article 127731. https://doi.org/10.1016/j.amc.2022.127731
- | How to prove optimal convergence rates for adaptive least-squares finite element methods auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBringmann, P. (2023). How to prove optimal convergence rates for adaptive least-squares finite element methods. Journal of Numerical Mathematics, 31(1), 43–58. https://doi.org/10.1515/jnma-2021-0116
- | Spin-diffusion model for micromagnetics in the limit of long times auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterDi Fratta, G., Jüngel, A., Praetorius, D., & Slastikov, V. (2023). Spin-diffusion model for micromagnetics in the limit of long times. Journal of Differential Equations, 343, 467–494. https://doi.org/10.1016/j.jde.2022.10.012
- | Goal-oriented adaptive finite element methods with optimal computational complexity auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBecker, R., Gantner, G., Innerberger, M., & Praetorius, D. (2023). Goal-oriented adaptive finite element methods with optimal computational complexity. Numerische Mathematik, 153, 111–140. https://doi.org/10.1007/s00211-022-01334-8
- | The Mass-Lumped Midpoint Scheme for Computational Micromagnetics: Newton Linearization and Application to Magnetic Skyrmion Dynamics auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterDi Fratta, G., Pfeiler, C.-M., Praetorius, D., & Ruggeri, M. (2023). The Mass-Lumped Midpoint Scheme for Computational Micromagnetics: Newton Linearization and Application to Magnetic Skyrmion Dynamics. Computational Methods in Applied Mathematics, 23(1), 145–175. https://doi.org/10.1515/cmam-2022-0060
Aktuelle Preprints (seit 2023)
- | Iterative Solvers in Adaptive FEM: Adaptivity Yields Quasi-Optimal Computational Runtime auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBringmann, P., Miraci, A., & Praetorius, D. (2024). Iterative Solvers in Adaptive FEM: Adaptivity Yields Quasi-Optimal Computational Runtime. arXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.2404.07126
- | On full linear convergence and optimal complexity of adaptive FEM with inexact solver auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBringmann, P., Feischl, M., Miraci, A., Praetorius, D., & Streitberger, J. (2024). On full linear convergence and optimal complexity of adaptive FEM with inexact solver. arXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.2311.15738
- | Parameter-robust full linear convergence and optimal complexity of adaptive iteratively linearized FEM for nonlinear PDEs auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterMiraci, A., Praetorius, D., & Streitberger, J. (2024). Parameter-robust full linear convergence and optimal complexity of adaptive iteratively linearized FEM for nonlinear PDEs. arXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.2401.17778
- | Cost-optimal adaptive FEM with linearization and algebraic solver for semilinear elliptic PDEs auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBrunner, M., Praetorius, D., & Streitberger, J. (2024). Cost-optimal adaptive FEM with linearization and algebraic solver for semilinear elliptic PDEs. arXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.2401.06486
- | Optimal complexity of goal-oriented adaptive FEM for nonsymmetric linear elliptic PDEs auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBringmann, P., Brunner, M., Praetorius, D., & Streitberger, J. (2023). Optimal complexity of goal-oriented adaptive FEM for nonsymmetric linear elliptic PDEs. arXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.2312.00489
- | Goal-oriented adaptivity for multilevel stochastic Galerkin FEM with nonlinear goal functionals auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBespalov, A., Praetorius, D., & Ruggeri, M. (2023). Goal-oriented adaptivity for multilevel stochastic Galerkin FEM with nonlinear goal functionals. arXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.09388
Aktuelle Vorträge (seit 2023)
- | BDF2-type integrator for Landau-Lifshitz-Gilbert equation in micromagnetics auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterAlde, M., Feischl, M., & Praetorius, D. (2025, January 30). BDF2-type integrator for Landau-Lifshitz-Gilbert equation in micromagnetics. 24th GAMM Seminar on Microstructures 2025, Berlin, Germany.
- | Iterative solvers and optimal complexity of adaptive finite element methods auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterMiraci, A. (2024, December 17). Iterative solvers and optimal complexity of adaptive finite element methods. Internal Seminar at Inria (2024), Paris, France.
- | Scaling-robust built-in a posteriori error estimation for discontinuous least-squares finite element methods auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBringmann, P. (2024, December 9). Scaling-robust built-in a posteriori error estimation for discontinuous least-squares finite element methods. Seminar für Numerische Mathematik und Mechanik 2024, Essen, Germany.
- | On full linear convergence and optimal complexity of adaptive FEM with inexact solver auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBringmann, P., Feischl, M., Miraci, A., Praetorius, D., & Streitberger, J. (2024). On full linear convergence and optimal complexity of adaptive FEM with inexact solver. In Chemnitz FE-Symposium 2024 : Programme, Collection of abstracts, List of participants (pp. 52–52).
- | On full linear convergence and optimal complexity of adaptive FEM with inexact solver auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBringmann, P., Feischl, M., Miraci, A., Praetorius, D., & Streitberger, J. (2024, August 8). On full linear convergence and optimal complexity of adaptive FEM with inexact solver. 2CCC Workshop on Numerical Analysis 2024, Berlin, Germany.
- | Functional a-posteriori error estimates for BEM auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterPraetorius, D., Kurz, S., Pauly, D., Repin, S., Sebastian, D., & Freiszlinger, A. (2024, August 8). Functional a-posteriori error estimates for BEM. 2CCC Workshop on Numerical Analysis 2024, Berlin, Germany.
- | Scaling-robust built-in a posteriori error estimation for discontinuous least-squares finite element methods auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBringmann, P. (2024, June 25). Scaling-robust built-in a posteriori error estimation for discontinuous least-squares finite element methods. Workshop on Minimum Residual & Least-Squares Finite Element Methods (MINRES&LS-FEM 2024), Bilbao, Spain.
- | Cost-optimal goal-oriented adaptive FEM with nested iterative solvers auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBringmann, P., Brunner, M., Praetorius, D., & Streitberger, J. (2024). Cost-optimal goal-oriented adaptive FEM with nested iterative solvers. In Book of Abstracts: 10th International Conference on Computational Methods in Applied Mathematics (CMAM-10) (pp. 72–72).
- | Convergence of adaptive multilevel stochastic Galerkin FEM for parametric PDEs auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterFreiszlinger, A., & Praetorius, D. (2024). Convergence of adaptive multilevel stochastic Galerkin FEM for parametric PDEs. In Book of Abstracts: 10th International Conference on Computational Methods in Applied Mathematics (CMAM-10) (pp. 82–82).
- | Optimal interplay of adaptive mesh-refinement and iterative solvers for elliptic PDEs auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterPraetorius, D., Bringmann, P., Gantner, G., Miraci, A., & Streitberger, J. (2024). Optimal interplay of adaptive mesh-refinement and iterative solvers for elliptic PDEs. In Book of Abstracts: 10th International Conference on Computational Methods in Applied Mathematics (CMAM-10) (pp. 13–13).
- | Scaling-robust built-in a posteriori error estimation for discontinuous least-squares finite element methods auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBringmann, P. (2024). Scaling-robust built-in a posteriori error estimation for discontinuous least-squares finite element methods. In Book of Abstracts: 10th International Conference on Computational Methods in Applied Mathematics (CMAM-10) (pp. 55–55).
- | Optimal interplay of adaptive mesh-refinement and iterative solvers for elliptic PDEs auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterPraetorius, D., Bringmann, P., Gantner, G., Miraci, A., & Streitberger, J. (2024, May 30). Optimal interplay of adaptive mesh-refinement and iterative solvers for elliptic PDEs. JAM Walkshop on Computational PDEs (2024), Jena, Germany.
- | On full linear convergence and optimal complexity of adaptive FEM with inexact solver auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBringmann, P., Feischl, M., Miraci, A., Praetorius, D., & Streitberger, J. (2024). On full linear convergence and optimal complexity of adaptive FEM with inexact solver. In Austrian Numerical Analysis Day 2024, 16– 17 May 2024: Abstracts (pp. 9–9).
- | Role of hp-Robust Iterative Solvers in Adaptive Finite Element Algorithms for Optimal Complexity auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterMiraci, A., Innerberger, M., Papež, J., Praetorius, D., Streitberger, J., & Vohralik, M. (2024, May 14). Role of hp-Robust Iterative Solvers in Adaptive Finite Element Algorithms for Optimal Complexity. SIAM Conference on Applied Linear Algebra (LA24), Paris, France.
- | Role of hp-robust solvers in optimal complexity of AFEM auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterMiraci, A. (2024, May 3). Role of hp-robust solvers in optimal complexity of AFEM. Numerical Analysis and Scientific Computing Seminar (2024), Manchester, United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland (the).
- | Parameter-robust convergence and optimal complexity of AFEM auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterMiraci, A. (2024, April 24). Parameter-robust convergence and optimal complexity of AFEM. Seminar in the Framework of the PDE Afternoon (2024), Wien, Austria.
- | Optimal complexity of adaptive FEM for nonlinear PDEs auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterPraetorius, D., Gantner, G., Innerberger, M., Miraci, A., & Streitberger, J. (2024, February 28). Optimal complexity of adaptive FEM for nonlinear PDEs. Numerical Analysis Seminar at the University of Hongkong (2024), Hong Kong, China.
- | Scaling-robust built-in a posteriori error estimation for discontinuous least-squares finite element methods auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBringmann, P. (2023, November 16). Scaling-robust built-in a posteriori error estimation for discontinuous least-squares finite element methods. BI.discrete23: Numerical Analysis Workshop, Bielefeld, Germany.
- | Rate-optimal goal-oriented adaptive FEM for semilinear elliptic PDEs auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBrunner, M., Becker, R., Innerberger, M., Melenk, J. M., & Praetorius, D. (2023, September 4). Rate-optimal goal-oriented adaptive FEM for semilinear elliptic PDEs. European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications (ENUMATH 2023), Lissabon, Portugal.
- | Cost-optimal goal-oriented adaptive FEM for linear elliptic PDEs auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterStreitberger, J., Bringmann, P., Brunner, M., Miraci, A., & Praetorius, D. (2023, September 4). Cost-optimal goal-oriented adaptive FEM for linear elliptic PDEs. European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications (ENUMATH 2023), Lissabon, Portugal.
- | Least-squares finite element methods - An introduction auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBringmann, P. (2023, August 31). Least-squares finite element methods - An introduction. Indian Institute of Technology Bombay (IITB): Department of Mathematics Seminar 2023, Mumbai, India.
- | Adaptive FEM for linear elliptic PDEs: Optimal complexity auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterPraetorius, D., Brunner, M., Heid, P., Innerberger, M., Miraci, A., & Streitberger, J. (2023, June 13). Adaptive FEM for linear elliptic PDEs: Optimal complexity. FoCM 2023, Paris, France.
- | AFEM for the fractional Laplacian auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterMelenk, J. M., Bahr, B., Faustmann, M., Parvizi, M., & Praetorius, D. (2023, June 12). AFEM for the fractional Laplacian. Foundations of Computational Mathematics (FoCM 2023), Paris, France.
- | Goal-oriented adaptivity for semilinear elliptic PDEs auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBrunner, M., Praetorius, D., Becker, R., Innerberger, M., & Melenk, J. M. (2023, June 8). Goal-oriented adaptivity for semilinear elliptic PDEs. Jena-Augsburg-Meeting (JAM) on Numerical Analysis, Augsburg, Germany.
- | Discontinuous least-squares finite element methods with built-in a posteriori error estimation auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterBringmann, P. (2023, May 3). Discontinuous least-squares finite element methods with built-in a posteriori error estimation. Forschungsseminar Numerische Mathematik der Friedrich-Schiller-Universität Jena 2023, Jena, Germany.
- | Adaptive FEM for linear elliptic PDEs: optimal complexity auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterStreitberger, J., Brunner, M., Heid, P., Innerberger, M., Miraci, A., & Praetorius, D. (2023, April 27). Adaptive FEM for linear elliptic PDEs: optimal complexity. Austrian Numerical Analysis Day 2023, Wien, Austria.
- | Adaptive FEM for linear elliptic PDEs: Optimal complexity auf reposiTUm , öffnet eine externe URL in einem neuen FensterMiraci, A., Brunner, M., Heid, P., Innerberger, M., Praetorius, D., & Streitberger, J. (2023, March 22). Adaptive FEM for linear elliptic PDEs: Optimal complexity. Finite Element Workshop 2023, Jena, Germany.