Vorlesung WS 2024/25 (2h)

Zeit und Ort

Mi 10-11:30 Kleiner Seminarraum DA04G10, öffnet eine externe URL in einem neuen Fenster
Freihaus, 4.Stock grün, innerhalb des Institutsbereichs

Inhalt der Lehrveranstaltung

In dieser Lehrveranstaltung beschäftigen wir uns mir nicht-lokalen Operatoren. Klassische Beispiele hierzu sind Integraloperatoren mit singulärem Kern, die bei Umformulierungen von partiellen Differentialgleichungen als Integralgleichungen auftreten sowie fraktionale Differentialoperatoren, also Ableitungen mit nicht-ganzzahliger Ordnung. Eine formale Definition einer fraktionalen Ableitung ist in vielfältiger Art und Weise möglich und in der Vorlesung werden mehrer Definitionen vorgestellt und auf Äquivalenz untersucht. 

Der primäre Fokus der Lehrveranstaltung ist zunächst ein analytisches Framework für die Behandlung derartiger Operatorgleichungen zu schaffen und dann numerische Verfahren für diese vorzustellen und zu analysieren. Ein grundlegender Unterschied zu lokalen Operatoren, wie klassische Differentialoperatoren, ist, dass Diskretisierungen auf vollbesetzte Matrizen führen und somit eine effiziente numerische Lösung schwierig machen. 

Datum Vortragender Thema
02.10. Markus Faustmann Organization and Introduction
09.10. Markus Faustmann Fractional Laplacian - Definitions
16.10. Markus Faustmann The Caffarelli-Silvestre extension
23.10. Markus Faustmann Fractional Laplacian on bounded domains
30.10. Markus Faustmann Galerkin Approximation for IFL
06.11. Markus Faustmann A-priori error analysis for high regularity
13.11. Markus Faustmann Regularity for the integral fractional Laplacian
20.11. Markus Faustmann Mesh design principles based on regularity
27.11. Markus Faustmann Exponential convergence of hp-FEM
04.12. Paul Dunhofer FFT approximation for fractional PDEs
11.12. Markus Faustmann AFEM for fractional PDEs
18.12. Markus Faustmann Numerical integration
08.01. Markus Faustmann Matrix compression
15.01. Markus Faustmann FEM for the spectral fractional Laplacian
22.01. Markus Faustmann Dunford-Taylor approach
Diese Tabelle gibt eine Übersicht über alle Vorlesungen, in der ersten Spalte steht das Vorlesungsdatum, in der zweiten Spate der Vortagende, in der dritten Spalte das Thema der jeweiligen Vorlesung.

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