Statistik der Reibungskraft bei (a)periodische atomare Strukturen

Heutzutage sind die Prandtl-Tomilson-Modelle (PT-Modelle) im Ein- und Zweidimensionalen sehr beliebt zur Erklärung von nanotribologischen Experimenten, die mit Hilfe eines Reibungs- oder Rasterkraftmikroskop (AFM) durchgeführt wurden. In einem PT-Modell kann man klar zwischen Reibungsregimen unterscheiden, indem man als Parameter das Verhältnis zwischen den durchschnittlichen Wechselwirkungen und elastischen Energien. In dieser Untersuchung wird die betrachtete (a)periodische Riffelung separat abgeleitet und direkt in das entsprechende PT-Modell eingeführt, was zu einer Reihe von Newtonschen Bewegungsgleichungen führt, die dann numerisch durch Anwendung eines geeigneten Runge-Kutta-Verfahrens vierter Ordnung gelöst werden. Diese Newtonschen Bewegungsgleichungen bilden einen Satz stochastischer Differentialgleichungen mit einer thermisch induzierten Zufallskraft, die den Einfluss der Temperatur auf das Gleiten nachahmt. Aufgrund dieser Zufälligkeit müssen beide Reibungszustände, entweder "Stick-Slip" oder "structural superlubric", statistisch ausgewertet und interpretiert werden, zum Beispiel in Form von Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Blaues Balkendiagramm einer Gaußschen Glocke

© Maja Srbulovic

Histogramm der Reibungskraft bei Raumtemperatur (blau) im Vergleich mit der entsprechenden Gauß-Verteilung (rot)

Nachdem ein statistisch korrektes numerisches Schema entwickelt wurde, werden in den nächsten Schritten, die für verschiedene (a)periodische atomare Strukturen berechneten Reibungsleistungen verglichen. Dabei wird auch die Rolle irrationaler Zahlen in der Natur beleuchtet, zum Beispiel die des Goldenen Schnitts, der die häufig beobachteten Anordnungen von Blättern und Samen bei verschiedenen Pflanzen gut beschreibt.

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Dipl. Ing. Maja Srbulovic

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