Die Forschungsinteressen der Gruppe Mathematik in Simulation und Ausbildung umfassen diverse Aspekte im Bereich der Mathematischen Modellbildung in der Systemsimulation. Diese beinhalten unter anderem die folgenden Gebiete:

• Physiologische Modellierung
• Simulation von Verhaltensmodellen
• Regelungsmathematik und dynamische Systeme
• Integration von Machine Learning Methoden in der Systemsimulation

Die physiologische Modellbildung erstreckt sich von Modellen einfacher funktionaler Organe, wie der Niere, bis hin zu komplexer geregelten Komponenten wie der Schilddrüse. Dabei stehen auch immer die Verifikation und Validierung mit Daten im Fokus, um anwendungsorientierter Forschung in Kooperation mit Expert_innen gerecht zu werden. Modelle in diesem Bereich gehen aber auch noch weiter, wie beispielsweise Entropie-basierte Modelle, die im Zusammenhang mit Schlaf- und Narkoseforschung basierend auf EEG Daten Einsatz finden.

Verhaltensmodelle werden u.a. auch im physiologischen Zusammenhang eingesetzt, beschränken sich aber nicht darauf. Bei diesen Modellen handelt es sich um datengetriebene „Black Box“ (ggf. „Gray Box“) Modellierung und kann auf viele Fragestellungen der Datenmodellierung angewandt werden.

Die Regelungsmathematik bietet im Bereich der Modellierung und Simulation ein weites Feld an Anwendungen, angefangen bei der Modellierung basierend auf physikalischen Gesetzen und Annahmen (physical modelling, first principal modelling) birgt dieser Bereich durch die Regelung auch die Herausforderung diverser Optimierungsprobleme von Simulationsaufgaben. Die damit verbundenen dynamischen Systeme ermöglichen Simulationsstudien zu Parametersensitivität bis hin zu statistischen Untersuchungen von Regelungskreisen.

Machine Learning ist ein Themenbereich, welcher auch das Feld der Simulation beeinflusst. Insbesondere in Fragestellungen der Steuerung oder Regelung von Simulationen oder Fragestellungen, die eine Optimierung mit Hilfe von Simulationen erlaubt, werden derartige Methoden eingesetzt. Ein Bezug ist hier sowohl zum Thema der Schlaf- und Narkoseforschung direkt gegeben, aber auch Optimierung mit Hilfe von Reinforcement Learning Ansätzen sind von Interesse.

Darüber hinaus ist auch im Bereich der Ausbildung und damit verbundener Lehr- und Lernformen Forschung und Entwicklung in der Arbeitsgruppe enthalten. Dazu zählen unter anderem die Aufgaben der Entwicklung von CAS Algorithmen zur automatischen Erstellung und Beurteilung mathematischer Aufgabenstellungen. Damit verbunden müssen auch didaktische Fragestellungen kritisch hinterfragt und reflektiert beantwortet werden.