Regularisierung durch Rauschen: Diskrete und stetige Systeme

voraussichtliche Laufzeit: 01.10.2021–30.09.2025
FWF-Einzelprojekt
Projektleiter: Mate GERENCSER (E101-01)

Sollte ein System in einem unvorteilhaften Zustand festhängen, kann eine externe Störung oder Kraft dieses System in einen vorteilhaften Zustand kippen lassen. Ein Beispiel wäre ein alter Röhrenfernseher mit einem verrauschten Bild. Die klassische Methode, um dieses Problem zu lösen, ist ein wohlplatzierter Schlag auf das Gerät. Im mathematischen Kontext dieses Projekts sind solche Störungen nicht sanfte Gewalt, sondern Zufallsprozesse. Eine Vielzahl von im Alltag vorkommenden Phänomenen kann durch Zufallsprozesse beschrieben werden. Diese werden von einer großen Zahl an kleinen, zufälligen Störungen getrieben. Am Finanzmarkt treiben kumulative Effekte von Hochfrequenzmikrotransaktionen die Entwicklung der Preise, um nur ein Beispiel zu nennen. Treiben diese kleinen, zufälligen Oszillationen stochastische Prozesse in wünschenswerte Zustände, nennt man das Regularisierung durch Rauschen. Unser Projekt untersucht die Theorie, Analyse und computergestützte Behandlung von stochastischen Differentialgleichungen mit solchen Effekten. Ausgehend von etablierten mathematischen Werkzeugen werden wir die theoretischen Grundlagen entwickeln um zu verstehen, wie verschiedenste stochastische Prozesse Regularisierung erzeugen können. Ein weiterer Aspekt ist die Untersuchung, wie Regularisierungseffekte in numerischen Methoden die Effizienz von Berechnungen am Computer erhöhen können.

Das Projekt ist kürzlich in sein letztes Jahr eingetreten. Mit der Beteiligung von 2 Vollzeit-Postdocs, 1 Teilzeit-Postdoc und 1 studentischen Hilfskraft haben wir bisher 11 Artikel fertiggestellt, von denen viele bereits in führenden Fachzeitschriften wie Annals of Probability, Forum of Mathematics Sigma oder SIAM Journal of Numerical Analysis veröffentlicht wurden. Um vier erfolgreiche Jahre abzuschließen, unsere Beiträge sichtbar zu machen und neue Richtungen im Forschungsfeld anzustoßen, organisieren wir im kommenden April einen Workshop. Über 20 eingeladene Referenten haben ihre Teilnahme bereits zugesagt, darunter prominente Persönlichkeiten des Fachgebiets wie Nicolai KRYLOV, Michael RÖCKNER oder Alexander VERETENNIKOV.

Projektmitglieder: Helena KREMP, Chengcheng LING, Lukas ANZELETTI, Gerald LAMPL