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Explosive Gleichungen

Die Mathematikerin Birgit Schörkhuber wird mit dem Hannspeter-Winter-Preis der TU Wien ausgezeichnet. Sie analysiert nichtlineare partielle Differentialgleichungen, deren Lösungen ähnliche Schwierigkeiten machen wie eine Division durch null.

Birgit Schörkhuber

Birgit Schörkhuber

Birgit Schörkhuber

Birgit Schörkhuber

Wasserwellen in der Badewanne, die Geburt eines schwarzen Lochs oder der Ablauf chemischer Reaktionen – all diese Vorgänge werden mathematisch mit Hilfe von Differentialgleichungen beschrieben. Sie sind ein ungeheuer mächtiges Werkzeug, das praktisch in allen Bereichen der Naturwissenschaft verwendet wird. Manchmal stößt man dabei allerdings auf mathematische Grenzen – etwa wenn die Lösung der Differentialgleichung über alle Maßen wächst. Man spricht dann vom "Blow-up", von der "Explosion" der Lösung. Mit diesem Phänomen beschäftigte sich Birgit Schörkhuber in ihrer Dissertation, für die sie nun den Hannspeter-Winter-Preis erhielt.

Die Zukunft vorhersagen

Oft nutzt man solche Gleichungen, um aus einem klar definierten Anfangszustand die künftige zeitliche Entwicklung eines Systems zu berechnen. Wie wird sich die Welle ausbreiten? Wird aus einer Materieverteilung ein schwarzes Loch entstehen oder nicht? Wird die Konzentration einer Chemikalie sinken oder steigen? "Man spricht dann von Anfangswertproblemen", erklärt Birgit Schörkhuber. "Partielle Differentialgleichungen, die Änderungen von physikalischen Größen in Zeit und Raum beschreiben, legen fest, wie sich der momentane Zustand eines Systems weiterentwickeln wird." Praktisch alle physikalischen Theorien sind mathematisch auf diese Weise formuliert – von der Strömungslehre über den Elektromagnetismus bis hin zur Quantenmechanik und Einstein's allgemeiner Relativitätstheorie.

Im besten Fall lässt sich aus einem Anfangszustand das Verhalten bis in alle Zeit vorherberechnen. Aber manchmal ist zu irgendeinem Zeitpunkt Schluss, weil die Lösung irgendwo ins Unendliche geht. Und genauso wie man nicht durch null dividieren kann, lässt sich die Lösung der Differentialgleichung dann auch nicht weiterführen. "Verantwortlich für den Blow-up einer Lösung sind selbstverstärkende Prozesse im System. Mathematisch werden diese durch nichtlineare Terme in der Differentialgleichung modelliert", erläutert Birgit Schörkhuber.

Wenn Blow-up stattfindet und die Lösung "explodiert", bricht das zugrundeliegende Beschreibungsmodell zusammen. Man ist dann an einen Punkt gelangt, an dem sich mathematisch über die weitere Entwicklung des Systems nichts mehr aussagen lässt. In ihrer Forschungsarbeit ist es Birgit Schörkhuber gelungen, Blow-up für nichtlinearere Wellengleichungen zu analysieren und wichtige Eigenschaften solcher Lösungen zu charakterisieren.

"Wir möchten wissen, was da genau passiert", sagt Schörkhuber. "Computersimulationen können uns wichtige Hinweise über das Blow-up Verhalten liefern - wir versuchen dann mit Papier und Bleistift allgemein gültige Aussagen abzuleiten und Vermutungen über die Natur des Blow-up zu beweisen."

Über Umwege zur Mathematik
Birgit Schörkhuber stammt aus Steyr in Oberösterreich und studierte zunächst Astronomie an der Universität Wien. Nach ihren Bachelor-Abschluss wechselte sie zur Physik, beschäftigte sich dort dann allerdings in ihrer Diplomarbeit mit mathematischen Fragestellungen aus der Relativitätstheorie. Insofern war es nur konsequent, eine Mathematik-Dissertation anzuschließen – und zwar im Forschungsteam von Ansgar Jüngel vom Institut für Analysis und Scientific Computing der TU Wien, mitbetreut von Roland Donninger (Universität Bonn).
"Im Laufe meines Studiums habe ich über die Theoretische Physik die Schönheit der Mathematik für mich entdeckt", sagt Birgit Schörkhuber. "Eine Gleichung ist für mich dann schön, wenn sie eine einfache, elegante Form hat und trotzdem eine sehr komplexe Dynamik erlaubt."

Hannspeter-Winter-Preis für hervorragende Jungwissenschaftlerinnen
Der Hannspeter-Winter-Preis wird jährlich für herausragende wissenschaftliche Leistungen im Rahmen einer Dissertation an Absolventinnen eines Doktoratsstudiums an der TU Wien verliehen. Der mit 10.000 Euro dotierte Forschungspreis wird von der TU Wien in Kooperation mit der BA/CA-Stiftung im Andenken an Professor Hannspeter Winter verliehen. Der diesjährige Hannspeter-Winter-Preis wurde im Rahmen einer akademischen Feier am 23.01.2015 an Birgit Schörkhuber vergeben.

Portraitfoto auf Anfrage: florian.aigner@tuwien.ac.at


Rückfragehinweis:
Birgit Schörkhuber
Institut für Analysis und Scientific Computing
Technische Universität Wien
Wiedner Hauptstraße 8, 1040 Wien
T: +43-1-58801-10140
birgit.schoerkhuber@tuwien.ac.at

Aussender:
Dr. Florian Aigner
Büro für Öffentlichkeitsarbeit
Technische Universität Wien
Operngasse 11, 1040 Wien
T.: +43-1-58801-41027
florian.aigner@tuwien.ac.at

 

Foto: interfoto.at