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Die Welt erklären mit Mathematik

Zellregulierung, Festplatten und Quantenteilchen – überall braucht man Mathematik. Der WWTF fördert nun drei Forschungsprojekte mit TU Wien-Beteiligung im Rahmen des Schwerpunkts „Mathematik und …“

Was wäre die Naturwissenschaft ohne Mathematik? Der Wiener Wissenschafts-, Forschungs- und Technologiefonds (WWTF) fördert durch das Programm „Mathematik und …“ die Zusammenarbeit zwischen mathematischer Grundlagenforschung und angewandter naturwissenschaftlicher Forschung. Aus 61 Anträgen wurden vom WWTF nun acht Forschungsprojekte ausgewählt, sie werden in den nächsten Jahren mit jeweils mehr als 500.000 Euro gefördert. An drei von ihnen ist die TU Wien beteiligt.

Prof. Dirk Praetorius war mit einem Projektantrag zur Simulation magnetischer Datenspeicher erfolgreich, Prof. Peter Szmolyan wird ein Forschungsprojekt zur Modellierung von Protein-Signalketten leiten (beide Institut für Analysis und Scientific Computing, TU Wien). An einem weiteren Projekt zur Simulation quantenmechanischer Vielteilchensysteme, das von Othmar Koch (Universität Wien) geleitet wird, ist das Institut für Theoretische Physik der TU Wien stark beteiligt.

Festplatten mit höherer Informationsdichte
Hitze ist für Elektronik und Speichermedien normalerweise eher gefährlich als nützlich. Im Projekt "Thermally controlled magnetization dynamics" spielt Wärme allerdings eine zentrale Rolle und soll eine neue Festplattengeneration mit höherer Speicherdichte ermöglichen. Moderne Algorithmen werden entwickelt, um magnetische Datenspeicher zu simulieren.

Das Projekt wird von Prof. Dirk Praetorius (Institut für Analysis und Scientific Computing, TU Wien)  in Kooperation mit Dieter Süss (Institut für Festkörperphysik, TU Wien) und Prof. Thomas Schrefl (Zentrum für integrierte Sensorsysteme der Donau-Universität Krems)  durchgeführt.

Die nächste Festplattengeneration soll eine enorme Speicherdichte von 700 Milliarden Bits pro Quadratzentimeter erreichen. Derzeit wird eine neue Technologie  entwickelt, bei der die magnetische Speicherung thermisch unterstützt wird. Ein Wärmeimpuls aus einer Laserdiode hilft, die magnetischen Bits der Festplatte umzuschalten. An der TU Wien will man diese Prozesse nun geeignet mathematisch modellieren, Algorithmen zur Lösung der erhaltenen  Modellgleichungen entwickeln und die Algorithmen anschließend auf  massiv-paralleler Hardware umsetzen. Die Modelle sollen durch Vergleiche  mit Experimenten namhafter Festplattenhersteller validiert werden.

Zelluläre Signalwege
Komplizierte Kettenreaktionen finden in unseren Zellen statt: Wenn sich Moleküle von außen an die Rezeptoren der Zelloberfläche binden, können Protein-Signalketten in Gang gesetzt werden, die letztlich sogar bis zur DNA im Zellkern vordringen.

Im Projekt "Multi-scale dynamics of signal transduction: dissecting the MAPK pathway" sollen nun die sogenannten MAPK-Signalwege untersucht werden, die bei der Regulierung der Zelldifferenzierung und des Zellwachstums eine wichtige Rolle spielen. Geleitet wird das Projekt von Prof. Peter Szmolyan (Institut für Analysis und Scientific Computing, TU Wien). Kooperationspartner sind Prof. Manuela Baccarini (Center for molecular biology, Universität Wien) und Tomasz Lipniacki (Leiter des "Laboratory of modeling in biology and medicine"  der polnischen Akademie der Wissenschaften in Warschau).

Die Biochemie dieser Signalwege ist so komplex, dass es nicht ausreicht, die chemischen Reaktionen zu kennen. Ziel des Projektes ist deshalb, eine mathematische Beschreibung mittels Differentialgleichungen zu entwickeln und das daraus entstehende Modell sowohl qualitativ als auch quantitativ mit Hilfe von Computersimulationen zu untersuchen.

Großer Rechenaufwand für kleine Teilchen

Wenn man die Physik von Atomen, Molekülen und Festkörpern verstehen möchte, wendet man oft äußere Felder an, die diese Systeme stören, um die anschließende „Reaktion“ experimentell zu untersuchen. Für eine theoretische Beschreibung muss die zeitabhängige Schrödinger Gleichung für viele Quantenteilchen gelöst werden. Diese Gleichung ist allerdings meist so kompliziert, dass selbst die leistungsfähigsten Computercluster an ihre Grenzen stoßen. Gerade in diesem Bereich ist es wichtig sowohl physikalische Näherungen also auch möglichst effiziente Rechenmethoden zu entwickeln.

Das Projekt „Time-Splitting for Many-Body Quantum Propagation” wird von Othmar Koch (Universität Wien) geleitet, daran beteiligt sind auch Prof. Joachim Burgdörfer und Iva Brezinova von der TU Wien.
Die Näherungen mit denen man Quantensysteme beschreibt, führen oft auf nichtlineare Differentialgleichungen, deren Lösung numerisch immer noch extrem aufwändig ist. In dem Forschungsprojekt sollen solche nichtlinearen Gleichungen aufgestellt, untersucht und mit möglichst effizienten Algorithmen gelöst werden.

Übersicht über die Projekte