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Das Elektron ist ein Rudeltier

Materialeigenschaften werden oft von Elektronen-Korrelationen bestimmt. Am Institut für Festkörperphysik untersucht man das mit neuen Rechenmethoden.

An den Gitterpunkten sitzen Elektronen mit unterschiedlichen Spin-Richtungen (hier nur an einigen Stellen exemplarisch angedeutet). Eine ungeordnete Spin-Verteilung wie hier kann in einen geordneten Zustand übergehen – und umgekehrt.

An den Gitterpunkten sitzen Elektronen mit unterschiedlichen Spin-Richtungen (hier nur an einigen Stellen exemplarisch angedeutet). Eine ungeordnete Spin-Verteilung wie hier kann in einen geordneten Zustand übergehen – und umgekehrt.

An den Gitterpunkten sitzen Elektronen mit unterschiedlichen Spin-Richtungen (hier nur an einigen Stellen exemplarisch angedeutet). Eine ungeordnete Spin-Verteilung wie hier kann in einen geordneten Zustand übergehen – und umgekehrt.

An den Gitterpunkten sitzen Elektronen mit unterschiedlichen Spin-Richtungen (hier nur an einigen Stellen exemplarisch angedeutet). Eine ungeordnete Spin-Verteilung wie hier kann in einen geordneten Zustand übergehen – und umgekehrt.

Alessandro Toschi (links) und Georg Rohringer

Alessandro Toschi (links) und Georg Rohringer

Alessandro Toschi (links) und Georg Rohringer

Alessandro Toschi (links) und Georg Rohringer

Wenn jetzt im Winter die Straßen frieren oder wenn der Glühwein aus heißen Häferln dampft, dann haben wir es mit Phasenübergängen zu tun: Eine Substanz wechselt von einem Zustand in einen anderen – etwa von flüssig zu fest oder gasförmig. In der Festkörperphysik sind aber auch ganz andere Arten von Phasenübergängen wichtig, zum Beispiel Übergänge zwischen magnetischen und nichtmagnetischen Zuständen, bei denen sich viele Elektronen gegenseitig beeinflussen. An der TU Wien wurde nun eine neue Methode entwickelt, um spezielle Phasenübergänge quantenmechanisch zu beschreiben. Es wurde im Fachjournal „Physical Review Letters“ veröffentlicht.

Eine Zahl für viele Effekte
Egal um welche Art von Phasenübergängen es sich handelt – man beschreibt sie oft mit einer wichtigen Zahl: dem kritischen Exponenten. „Diese Zahl gibt an, wie rasch sich das System verändert, wenn man sich ein Stück von der Temperatur wegbewegt, bei der es zum Phasenübergang kommt“, erklärt Georg Rohringer vom Institut für Festkörperphysik. Damit lassen sich unterschiedliche Phasenübergänge charakterisieren. 

Auf das Zusammenspiel der Elektronen kommt es an
Teilchen in einem Gas beeinflussen sich hauptsächlich dadurch, dass sie direkt aneinanderstoßen. Weit entfernte Teilchen haben miteinander kaum etwas zu tun. In der Nähe eines Phasenübergangs kann das aber ganz anders aussehen: So werden beispielsweise Elektronen eines Festkörpers  in dieser Situation nicht nur von ihren direkten Nachbarn beeinflusst, sondern auch von vielen anderen Teilchen. Man findet ein regelrechtes Rudel-Verhalten über lange Distanzen. „Die Korrelation von Elektronen in Festkörpern richtig zu beschreiben, ist sehr kompliziert“, sagt Alessandro Toschi. „Aber genau diese Elektronenkorrelationen sind für spannende Effekte verantwortlich, etwa für Hochtemperatur-Supraleitung.“

Elektronenspin bestimmt die magnetischen Eigenschaften
Besonders interessant ist das Verhalten von Festkörpern nahe am absoluten Nullpunkt – auch dort kann es zu Phasenübergängen kommen. Anstatt der Temperatur muss man dort andere Parameter steuern, um von einer Phase in die andere zu gelangen - beispielsweise die Stärke des äußeren magnetischen Feldes. Man spricht hier von einem „quantenkritischen Punkt“. Der Festkörper kann seinen magnetischen Zustand wechseln, indem die Elektronen ihre magnetische Ausrichtung (den Elektronenspin) ändern. „Man kann sich den Festkörper wie ein regelmäßiges Gitter vorstellen, an dessen Knotenpunkten Elektronen sitzen und ihre Spin-Richtung verändern“, erklärt Georg Rohringer (siehe Bild). „Ob diese Spin-Richtungen zufällig verteilt sind, oder ob sie in größeren Regionen des Festkörpers korreliert sind, entscheidet über die magnetischen Eigenschaften des Festkörpers.“

Theorie und Experiment
Schon bisher gab es theoretische Modelle, mit denen man solche magnetischen Phasenübergänge am absoluten Nullpunkt zu beschreiben versuchte. Doch mit den experimentellen Daten wollten sie bisher nicht so recht übereinstimmen. Dem Team der TU Wien gelang es nun, ein verbessertes Verfahren zu entwickeln. „Das Problem dabei ist, dass man am Computer nicht beliebig viele Teilchen quantenmechanisch berechnen kann“, sagt Georg Rohringer. „Alle Elektronen in einem Kristall vollständig zu simulieren würde jeden Computer der Welt überfordern.“ Daher kommt es darauf an, sich kluge Näherungsmethoden und Rechentricks auszudenken, durch die die Rechenaufgabe in überschaubarer Zeit lösbar wird. „Unsere Simulation eines Phasenübergangs mit korrelierten Elektronen liefert  die kritischen Exponenten – und zumindest in den Fällen, bei denen diese bereits bekannt sind, lässt sich überprüfen, dass sie auch tatsächlich stimmen.“, sagt Alessandro Toschi, „Zusätzlich können wir aber auch die magnetische Suszeptibilität richtig vorhersagen, die mit anderen Theorien bisher nicht richtig beschrieben wurde.“ Die neue Methode hat sich also bewährt - in Zukunft soll die Rechenmethode auch für andere Phasenübergänge und quantenkritische Punkte verwendet werden – um auch jene Experimente zu untersuchen, die man bisher noch nicht richtig verstanden hat.

Originalpublikation: http://prl.aps.org/abstract/PRL/v107/i25/e256402


Nähere Informationen: 
Dr. Alessandro Toschi
Institut für Festkörperphysik
Technische Universität Wien
Wiedner Hauptstraße 8, 1040 Wien
T: +43-1-58801-13762
alessandro.toschi@tuwien.ac.at