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Wenn Beweise Beweise beweisen

Der berühmte Mathematiker Harvey Friedman hält am 4. März einen Vortrag an der TU Wien.

Prof. Harvey Friedman

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Wer sich für Mathematik und Logik interessiert, sollte sich den 4. März gleich im Kalender notieren: Am Freitag um 18:00 hält Professor Harvey Friedman von der Ohio State University im Festsaal der TU Wien einen Vortrag mit dem Titel „Concrete Mathematical Incompleteness“. Er findet im Rahmen der „Kurt Gödel Society Lectures“ statt.

Mathematik hat oft sehr wenig mit dem Konkreten Ausrechnen von Zahlen zu tun - Harvey Friedman beschäftigt sich mit viel abstrakteren Fragestellungen. In seinen jahrzehntelangen Forschungen ging es um die Frage, was sich eigentlich beweisen lässt. Das Beweisführen selbst wird zum Gegenstand der mathematischen Forschung. Aussagen über Beweisbarkeit werden untersucht – und können ihrerseits mathematisch bewiesen werden. Die theoretischen Fundamente des Beweisführens sind auch am Institut für Informationssysteme der TU Wien ein wichtiges Forschungsthema.

Auf Gödels Spuren

Eine der bahnbrechenden historischen Leitfiguren dieser Forschungsdisziplin war der österreichische Logiker Kurt Gödel, nach dem die Vortragsreihe benannt ist. Zu Gödels Zeit galt die Lehrmeinung, dass man die gesamte Mathematik zu einem geschlossenen Gedankengebäude zusammenfügen und auf einige, wenige Grundaussagen zurückführen könne. Von jeder möglichen mathematischen Aussage, so hoffte man, könnte man dann eindeutig entscheiden, ob sie wahr oder falsch ist.

„Ich lüge immer!“

Gödel bereitete diesem Vollständigkeits-Traum der Mathematik ein Ende: Er konnte zeigen, dass jede mathematische Theorie, die komplex genug ist, um zumindest die natürlichen Zahlen auf gewohnte Weise zu beschreiben, zwangsläufig Aussagen enthält, die innerhalb der Theorie weder bewiesen noch widerlegt werden können. Dieser „Gödelsche Unvollständigkeitssatz“ beruht auf der mathematischen Formulierung von Aussagen, die sich auf sich selbst beziehen – ähnlich wie die Aussage: „Dieser Satz hier ist falsch.“ Ob dieser Satz nun wahr oder falsch ist, lässt sich logisch nicht bestimmen.

Harvey Friedman baute auf Gödels Forschungen auf und wandte seine Unvollständigkeits-Ideen auf konkrete mathematische Gebiete an. So gelangte er zu einer Reihe von mathematischen Theoremen, die innerhalb der Mathematik nicht bewiesen werden können. Mehrere solche Beispiele wird er in seinem Vortrag im Festsaal der TU Wien präsentieren.

Der jüngste Professor der Welt

Harvey Friedman ist Distinguished University Professor für Mathematik, Philosophie und Computerwissenschaften an der Ohio State University in Columbus, Ohio, USA. Geboren 1948 promovierte er keine zwei Jahrzehnte später - im Jahr 1967, und wurde 1969 bereits Associate Professor an der Stanford University. Zu den vielen Auszeichnungen, die er erhielt, gehört der Waterman Award der National Science Foundation (1984), für seine „Wiederbelebung der Fundamente der Mathematik, seine durchdringenden Untersuchungen des Gödelschen Unvollständigkeitsphänomens, und seine wesentlichen Beiträge zu praktisch allen Gebieten der mathematischen Logik“.


„Concrete Mathematical Incompleteness“
Prof. Harvey Friedman
Freitag, 4. März, 18:00
Technische Universität Wien
Festsaal, Karlsplatz 13, 1. Stock


Webtipp:The Kurt Gödel Society