Wir haben viele Wörter, mit denen wir geometrische Objekte beschreiben können: Groß, flach, löchrig, eckig, gekrümmt, symmetrisch. Auch in der Mathematik versucht man, geometrischen Objekten Eigenschaften zuzuschreiben, doch nicht jede Beschreibungs-Kategorie ist mathematisch zweckmäßig. Prof. Monika Ludwig leitet das Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie, sie beschäftigt sich mit Kenngrößen, die geometrische Objekte beschreiben. Fasziniert ist sie von der Schönheit der reinen Mathematik – doch auch für Nachbardisziplinen hat ihr Forschungsgebiet Bedeutung, etwa für die moderne Computergraphik.

Frühstücken Sie gerne konvex?
Monika Ludwigs Forschungsgebiet ist die Geometrie, genauer: die diskrete und konvexe Geometrie. Die diskrete Geometrie beschäftigt sich mit endlichen (oder zumindest abzählbar unendlichen) Mengen von Punkten, Linien, Flächen oder höherdimensionalen Objekten. Konvex ist ein Objekt genau dann, wenn die direkte Linie zwischen zwei beliebigen Punkten des Objekts vollständig im Inneren des Objekts verläuft. Eine Frühstücksei ist konvex, ein Kipferl hingegen nicht, weil die Verbindungslinie zwischen seinen Spitzen aus dem Kipferl hinausragt.

Köln, Kärnten Wien
Geboren wurde Monika Ludwig in Köln, aufgewachsen ist sie allerdings in Kärnten. Ihr besonderes Interesse für Mathematik zeigte sich schon in ihrer Zeit am Gymnasium, und so entschied sie sich für ein Mathematik-Studium an der TU Wien. „Nicht zuletzt deshalb, weil ich mir von einem technischen Studium gute Berufschancen erwartete“, meint sie. Ob sie sich eher für angewandte oder theoretische Forschungsrichtungen interessieren würde, war zunächst noch nicht so ganz klar, auch die Informatik wäre für sie in Frage gekommen.

Anschmiegsame Kanten
Doch die Freude an der reinen, abstrakteren Mathematik wuchs, und so schrieb sie ihre Dissertation bei  Prof. Gruber, dessen Nachfolger sie später werden sollte. Sie beschäftigte sich damals mit der Frage, wie man konvexe Körper durch Vielecke – sogenannte Polytope – annähern kann: Ein gleichseitiges Fünfeck schmiegt sich besser an einen Kreis an als ein Quadrat. Schreibt man dem Kreis Vielecke mit einer immer höheren Zahl von Ecken ein, lassen sich Vieleck und Kreis irgendwann kaum mehr voneinander unterscheiden. „Ganz ähnlich kann man sich das auch mit Figuren im dreidimensionalen Raum vorstellen“, erklärt Monika Ludwig.

Stabile Eigenschaften
Das Volumen eines dreidimensionalen Körpers verändert sich nicht, wenn man den Körper dreht oder ihn verschiebt. Diese Robustheit gegenüber bestimmten Transformationen macht das Volumen zu einer praktischen Kenngröße. Verformt man einen Körper, ohne das Volumen zu verändern, ändert sich trotzdem die Größe der Oberfläche. „Nun kann man beispielsweise die Frage stellen, ob man stattdessen mit der Oberfläche und ihrer Krümmung eine andere mathematische Größe in Verbindung bringen kann, die sich bei solchen linearen Zerrungen und Stauchungen nicht ändert“, sagt Monika Ludwig. Tatsächlich kann man solche Kenngrößen definieren – sogenannte affine Oberflächen. Ähnliche Kenngrößen mit ganz bestimmten robusten Eigenschaften kann man auch in vielen anderen, oft noch abstrakteren Zusammenhängen finden.

Fliegende Kartoffeln
Die Kenngrößen, mit denen man geometrische Objekte beschreibt, können Zahlen oder Funktionen sein, sie können auch selbst wiederum ein geometrischer Körper sein. „Das kennt man auch aus der Physik“, erklärt Monika Ludwig: Man muss sich nur einen unregelmäßig geformten Körper vorstellen, etwa eine Kartoffel, die durch die Luft fliegt und sich dabei dreht. Ihre Rotationsenergie kann man mit Hilfe des sogenannten Trägheits-Ellipsoids beschreiben. Dieses Ellipsoid ist, genau wie die Kartoffel, ein dreidimensionales Objekt, allerdings ein viel einfacheres. „Wir suchen immer nach einer guten Beschreibung – das ist eine, die uns die Sache möglichst einfach macht, aber trotzdem noch all die Eigenschaften hat, die wir brauchen“, sagt Ludwig.

Wien, London, New York
Nach ihrer Dissertation blieb sie zunächst als Assistentin an der TU Wien, 1999 ging sie für ein Jahr als Visiting Scholar ans University College London, danach forschte sie, gefördert von einem Schrödinger-Stipendium, an der Polytechnic University New York, wo sie wenig später dann eine Professur antrat. Nach drei Jahren als Professorin in New York wurde sie allerdings im Jahr 2010 von ihrer Heimuniversität abgeworben und kehrte nach Wien zurück. Mehrfach wurde sie für Ihre Forschungsarbeit ausgezeichnet – so erhielt sie den Hlawka-Preis der österreichischen Akademie der Wissenschaften, deren korrespondierendes Mitglied sie ist. Erst kürzlich wurde sie zum Fellow der „American Mathematical Society“ ernannt.

Monika Ludwig ist ein Stadtmensch: Wien, London, New York – alle drei Stationen ihrer wissenschaftlichen Laufbahn hat sie genossen. An Wien schätzt sie ganz besonders die Kultur: Sie geht gerne ins Theater, auch Lesen gehört zu ihren Hobbys. Ihre Lieblingsautoren sind Jane Austen und Samuel Beckett – zwei Namen, die kaum unterschiedlicher sein könnten. Doch auch in der Mathematik gibt es schließlich auch oft überraschende Verbindungen zwischen scheinbar Unvereinbarem.

Den Wissenschaftsbetrieb in den USA erlebte sie sehr positiv: „Vieles läuft dort doch professioneller und meritokratischer ab“, meint sie. An der TU Wien schätzt sie ganz besonders, dass sie hier viele sehr gute, motivierte Studierende hat. „In den USA gehen die besten Studierenden nur an den Elite-Unis, bei uns findet man überall exzellente junge Leute.“

Über Mathematik soll man reden
Mit ihrem Team und ihren Studierenden wird sie weiterhin Forschungsfragen anpacken, die nicht nur aus der praktischen Anwendung sondern direkt aus dem Inneren der reinen Mathematik entspringen. Um die richtigen, zentralen Fragen herauszufiltern, braucht man einerseits Intuition, andererseits auch eine gute Anbindung an andere Forschungsgruppen. „Schließlich basiert Mathematik auch sehr auf Kommunikation“, findet Monika Ludwig. Und wie würde sie reagieren, wenn ihre Forschung doch in einem ganz anwendungsorientierten Zusammenhang verwendet werden würde? Was, wenn morgen die NASA anriefe, weil man Monika Ludwigs Formeln braucht um zum Mars zu fliegen? Monika Ludwig lacht und meint: „Das würde mich schon freuen!“