„Das ist doch logisch“ sagen wir, wenn wir etwas für vollkommen offensichtlich halten. Doch die moderne Logik ist viel mehr als der Umgang mit solchen Aussagen. Mit Hilfe spezieller Regeln lassen sich auch höchst komplexe logische Aussagen als Formel aufschreiben – etwa um unsere natürliche Sprache in einer mathematisch-Formalen Sprache darzustellen. Mit solchen mathematisch-logischen Aufgaben beschäftigt sich Anela Lolic vom Institut für Logic and Computation der TU Wien. Sie startet nun als PostDoc ein Forschungsprojekt, das von einem L’Oréal Stipendium gefördert wurde.

Quantoren: Wichtige Bausteine der Logik

„Für alle Türschlösser in meiner Wohnung gilt: Es gibt mindestens einen Schlüssel, der das Schloss sperrt.“ Solche Ausdrücke wie „für alle x gilt“ oder „es gibt mindestens ein y“ bezeichnet man in der Logik als „Quantoren“. In der Mathematik ist meistens recht klar, was damit gemeint ist. In der natürlichen Sprache ist die Sache oft komplizierter: „Jeder Fußballspieler hat einen Verwandten, der mit einem Verwandten einer Tennisspielerin befreundet ist“, wäre ein Beispiel dafür. Oder „die meisten Parlamentsabgeordneten haben schon mal gemeinsam mit einem Mitglied einer anderen Fraktion einen Gesetzesantrag eingebracht“.

Um solche Aussagen zu formalisieren, kann man kompliziertere Systeme von Quantoren verwenden – sogenannte „Henkin Quantoren“. Sie wurden bereits 1959 erstmals vorgeschlagen, doch bis heute fehlt eine Beweistheorie dazu. Diese Beweistheorie möchte Anela Lolic nun mit Hilfe des L’Oréal-Stipendiums an der TU Wien entwickeln. „Damit hoffe ich, interessante Sätze in dieser Logik beweisen und analysieren zu können“, sagt Anela Lolic. „Da Henkin Quantoren für die Formalisierung der natürlichen Sprache notwendig sind, ergeben sich in weiterer Folge auch Anwendungen aus dem Bereich der künstlichen Intelligenz. Bis dahin ist es aber noch ein weiter Weg.“

Anela Lolic

Anela Lolic studierte zunächst Informatik an der JKU Linz, nach ihrem Bachelor-Studium wechselte sie an die TU Wien, wo sie 2015 ihr Diplomstudium mit Auszeichnung abschloss. Ihre Dissertation, die sie demnächst abschließen wird, schreibt sie über die automatische Analyse logischer Beweise, unter Anleitung von Prof. Alexander Leitsch (Institut für Logic and Computation) und Prof. Matthias Baaz (Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie). Das L’Oréal-Stipendium ist nicht der einzige Preis, mit dem Anela Lolic bisher ausgezeichnet wird: Sie durfte sich auch schon über das Leistungsstipendium der Fakultät für Informatik, über den „Distinguished Young Alumna-Award“ der Fakultät, über den Erwin Wenzl Anerkennungspreis und ein DOC Fellowship der Österreichischen Akademie der Wissenschaften freuen.

Das L’Oréal-Stipendium

Im Rahmen des „Förderprogramms L’Oréal Österreich“ werden Stipendien an junge Wissenschaftlerinnen in der Medizin, den Naturwissenschaften oder der Mathematik vergeben, die am Beginn ihrer wissenschaftlichen Karriere stehen. Es ist auf eine Dauer von 6-12 Monaten begrenzt und mit 25.000 Euro dotiert.