Die Formeln der Quantentheorie haben sich bestens bewährt, doch für manche Zwecke sind sie einfach zu kompliziert. Wenn man die Eigenschaften von Materialien quantenphysikalisch berechnen möchte, muss man sich daher mit Näherungsmethoden behelfen. Eine dieser Methoden ist die Dichtefunktionaltheorie. Computercodes, die auf dieser Methode beruhen, werden heute auf der ganzen Welt verwendet. Um herauszufinden, wie verlässlich die Ergebnisse verschiedener Programme sind, wurden nun in einem großen Forschungsprojekt zahlreiche Varianten der Dichtefunktionaltheorie miteinander verglichen.

Wie sich zeigt, stimmen die Ergebnisse sehr gut überein, der Dichtefunktionaltheorie kann also ein gutes Zeugnis ausgestellt werden. Die Ergebnisse dieser weltweiten Studie mit insgesamt 69 Autoren wurden im Fachjournal „Science“ veröffentlicht, zwei der Studienautoren sind  Prof. Peter Blaha und Prof. Karlheinz Schwarz vom Institut für Materialchemie der TU Wien. Ihr Computercode „Wien2k“ zeichnet sich durch besonders hohe Präzision aus.

Auf die Dichte kommt es an
In der Quantenphysik kann man sich ein Elektron nicht wie ein kleines Kügelchen vorstellen, das sich an einem ganz bestimmten Ort befindet. Stattdessen ist das Elektron wie eine Wolke im ganzen Raum verteilt. An manchen Orten ist die Elektronendichte höher, an manchen Orten ist das Elektron praktisch nicht vorhanden – und genau diese Elektronendichte ist die entscheidende Größe, mit der man in der Dichtefunktionaltheorie wichtige Materialeigenschaften ausrechnen kann. 1998 wurde der Chemie-Nobelpreis für die Entwicklung der Dichtefunktionaltheorie an den in Wien geborenen Physiker Walter Kohn vergeben.

„Entscheidend ist nun aber, ob die vielen Versionen der Dichtefunktionaltheorie, die auf der ganzen Welt verwendet werden, überhaupt zuverlässig übereinstimmen“, sagt Peter Blaha. Er selbst hat gemeinsam mit Karlheinz Schwarz an der TU Wien den Computercode „Wien2k“ entwickelt, der mittlerweile zu den weltweit erfolgreichsten Softwarepaketen auf diesem Gebiet gehört.

Auf Initiative des Center for Molecular Modeling der Universität Gent wurde ein großangelegtes Forschungsprojekt gestartet. Im Lauf der vergangenen drei Jahre wurden zahlreiche Forschungsgruppen aufgerufen, ganz bestimmte Größen mit ihren jeweiligen Programmcodes zu ermitteln. „Berechnet wurden Einkristalle aus fast allen Atomsorten“, erklärt Peter Blaha. „Mit Hilfe der Dichtefunktionaltheorie kann man zum Beispiel den Abstand zwischen den Atomen bestimmen.“

Dass die Rechnungen nicht alle genau dieselben Ergebnisse liefern werden, war von Anfang an klar – schließlich gibt es unterschiedliche Varianten der Dichtefunktionaltheorie. Man verwendet verschiedene Näherungen, die für spezifische Anwendungen unterschiedlich gut geeignet sind. Eine Methode, mit der man leichte Atome gut beschreiben kann, ist nicht unbedingt auch für schwere Atome gut geeignet. „Entscheidend ist vor allem, dass es zwei verschiedene Typen von Codes gibt“, sagt Peter Blaha. „Es gibt All-Electron-Codes wie unseren, in denen alle Elektronen gleichermaßen berücksichtigt werden, und es gibt sogenannte Pseudopotenzial-Codes, bei denen man manche Elektronen bloß als unveränderlichen Hintergrund betrachtet.“ Diese Pseudopotenzial-Codes sind zwar schneller und einfacher, aber man muss ihnen von Anfang an bestimmte Parameter vorgeben, die man zuvor mit anderen Methoden bestimmen muss.

Naheliegend ist es, die Ergebnisse mit experimentellen Messergebnissen zu vergleichen – aber das genügt nicht. „Wenn man Pseudopotenzial-Rechnungen anpasst, bis die Ergebnisse mit dem Experiment übereinstimmen, heißt das noch nicht, dass man alles richtig gemacht hat“, erklärt Blaha. „Möglicherweise hat man einfach verschiedene Näherungen gemacht, die zu Ungenauigkeiten führen, die einander ausgleichen.“

Erfolg für die Dichtefunktionaltheorie
Wie sich nun nach jahrelangem Vergleichen und den daraus resultierenden Verbesserungen von einigen Programmpaketen zeigte, ist die Übereinstimmung der unterschiedlichen Dichtefunktionaltheorie-Codes sehr gut. All-Electron-Codes wie Wien2k sind sehr zuverlässig, aber auch mit Pseudopotenzial-Codes, etwa dem Vienna Ab initio Simulation Package, an dem die TU Wien ebenfalls beteiligt ist, kann man ausgezeichnete Ergebnisse erzielen, wenn man es mit den richtigen Parametern füttert, die durch Vergleiche mit Wien2k gewonnen werden konnten.

„Insgesamt bestätigt die Studie, dass die Dichtefunktionaltheorie sehr zuverlässig ist“, sagt Peter Blaha. Sie ist zu Recht ein wichtiges Werkzeug, das heute auf der ganzen Welt eine zentrale Rolle in der theoretischen Materialwissenschaft spielt.
<link http: dx.doi.org science.aad3000>
Originalpublikation

Mehr über Wien2K:
<link https: www.tuwien.ac.at aktuelles news_detail article>TU-Computerprogramm wird zum Welterfolg
<link http: www.wien2k.at>www.wien2k.at