Vieles, was wir in unserer Umwelt beobachten können, lässt sich auch mathematisch beschreiben. Gerade Beobachtungen aus dem Bereich der Biologie oder Physik lassen sich mit Differenzialgleichungen oder Wahrscheinlichkeitsrechnung darstellen. Alexandra Holzinger untersuchte im Rahmen ihrer Dissertation, wie sich diese beiden Gebiete – Wahrscheinlichkeitsrechnung und Partielle Differenzialgleichungen – miteinander verknüpfen lassen, um ein System noch besser beschreiben zu können. 

Dafür wurde sie am 19. Jänner 2024 mit dem mit 10.000 € dotierten Hannspeter Winter-Preis ausgezeichnet. Der Forschungspreis wird jährlich an eine Absolventin vergeben, die ihr Doktorat an der TU Wien abgeschlossen hat. Mit dem Preis werden herausragende wissenschaftliche Leistungen anerkannt, die Frauen im Bereich von Forschung und Technik erbringen.

Verknüpfung zweier Methoden

Mit sogenannten „Mean-field Herleitungen“ von Partiellen Differenzialgleichungen lässt sich beschreiben, wie sich eine Dichtefunktion ändert, abhängig von Ort und Zeit. In der Praxis kann mit einer solchen Funktion beispielsweise beschrieben werden, wie sich ein Gas im Raum verteilt. Um möglichst genaue Aussagen über die Ausbreitung der Partikel treffen zu können, werden zwei Perspektiven mathematisch verknüpft: die mikroskopische und die makroskopische Ebene. „Während wir uns auf der mikroskopischen Ebene anschauen, wie sich einzelne Partikel, die miteinander interagieren, verhalten, betrachten wir auf der makroskopischen Ebene, wie sich die Gesamtheit der Partikel verhält“, erklärt Alexandra Holzinger. „So können wir beschreiben, wann sich an welcher Stelle im Raum mehr oder weniger Partikel aufhalten.“

Die Forschung zu stochastischen Modellen und Partiellen Differentialgleichungen reicht bereits bis in die 1950er-Jahre zurück. Allerdings wurden diese beiden Systeme im Bereich der Mean-field Herleitungen erst in den letzten Jahren zusammengebracht. Grund dafür sind Fortschritte im Bereich der künstlichen Intelligenz und neuronalen Netze, die sich gerade durch eine Verknüpfung dieser beiden Ansätze mathematisch gut beschreiben lassen.

Interaktionen beeinflussen Aufenthaltsort

Eines der von Alexandra Holzinger und ihrem Team entwickelten Modelle verknüpft nicht nur Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Partiellen Differenzialgleichungen, es berücksichtigt auch den Einfluss verschiedener Spezies in einem System. Spezies können in diesem Zusammenhang zum Beispiel verschiedene Insektenarten sein, die sich frei im Raum bewegen. Dabei gibt es Spezies, die sich gegenseitig anziehen und solche, die sich gegenseitig abstoßen. Ebenfalls einen Einfluss auf die Interaktion zwischen verschiedenen Spezies hat die räumliche Nähe. „Wenn wir ein Phänomen, beispielsweise aus dem Bereich der Biologie, mathematisch beschreiben, versuchen wir diese Beschreibung so allgemein wie möglich zu halten – wobei das Verhalten sehr komplex ist“, erklärt Alexandra Holzinger.

Besonders schätzt Alexandra Holzinger an ihrer Arbeit, dass sie eine klare Anwendung hat und von der Zusammenarbeit verschiedener Disziplinen lebt. Gerade diese interdisziplinäre Zusammenarbeit möchte Holzinger in ihrer weiteren wissenschaftlichen Karriere weiter stärken. Außerdem möchte die Mathematikerin herausfinden, wie gut ihre Annäherungen sind, wie wahrscheinlich Fehler sind und wie diese aussehen, aber auch, welche weiteren Informationen in das System integriert werden können, um das beobachtete Phänomen noch besser zu beschreiben.   

Über Alexandra Holzinger

Alexandra Holzinger studierte Technische Mathematik an der TU Wien und promovierte ebenfalls in diesem Bereich. Im Rahmen ihrer Masterarbeit beschäftigte sie sich, ebenso wie im Rahmen ihrer Dissertation „Rigorous derivations of diffusion systems from moderately interacting particle models“, mit SKT-Modellen aus Sicht von Differentialgleichungen. Betreut wurde sie dabei von Professor Ansgar Jüngel, der ebenfalls das Doktoratskolleg „Partielle Differentialgleichungen in technischen Systemen“ leitete. Nach Abschluss ihrer Promotion im Sommer 2023 wechselte Holzinger im Herbst vergangenen Jahres an das Mathematische Institut der Universität Oxford. Dort setzt sie nun als PostDoc und Stipendiary Lecturer am Queen’s College ihre Forschung zur nichtlinearen Aggregations-Diffusion fort.

Rückfragehinweis

Dipl.-Ing. Alexandra Holzinger
Mathematical Institute
University of Oxford
Alexandra.Holzinger@maths.ox.ac.uk

Aussenderin:

Sarah Link, MA
PR und Marketing
Technische Universität Wien
+43 664 60588 2412
sarah.link@tuwien.ac.at