voraussichtliche Laufzeit: 01.03.2017–28.02.2026
SFB-Projekt
Projektleiter_in Jens Markus MELENK (E101-02)

Ein bewährtes Instrument zur Beschreibung physikalischer Phänomene sind Partielle Differentialoperatoren, die von ihrer Natur her lokal sind und sich nur für die Beschreibung bestimmter Effekte mit kurzer Reichweite eignen. Ein klassisches Beispiel sind Diffusionsprozesse, die durch den Laplace-Operator modelliert werden. Neuere Entwicklungen in der Wissenschaft, z. B. in den Materialwissenschaften, der Finanzmathematik oder der Bildverarbeitung, weisen auf die Notwendigkeit hin, Wechselwirkungen mit großer Reichweite zu berücksichtigen. Die resultierenden Operatoren sind dann nichtlokal. Ein Prototyp sind fraktionale Diffusionsprozesse, die durch den fraktionalen Laplace-Operator modelliert werden. Gleichungen mit solchen Operatoren können typischerweise nicht explizit gelöst werden, sodass numerische Methoden zum Einsatz kommen müssen.

Das Projekt „Nichtlokale Operatoren in der Kontinuumsmechanik“ im SFB 65 „Taming complexity in partial differential systems“ entwickelt schnelle und effiziente numerische Methoden für Gleichungen mit nichtlokalen Operatoren. Die Effizienz kann auf verschiedene Weise erreicht werden. Ein Schwerpunkt des Projekts ist die Verwendung von Methoden hoher Ordnung mit ihrem Potenzial für hohe Genauigkeit bei einer geringen Anzahl von Diskretisierungsparametern. Eine weitere Möglichkeit, ein effizientes Verfahren zu erhalten, ist die Nutzung von Matrixkompressionstechniken zur Verringerung des Speicherbedarfs bei der numerischen Realisierung der Diskretisierung des nichtlokalen Operators.

Übersetzt mit DeepL.com (kostenlose Version)