Lehre

Sprechstunden

Da ich seit 1. Februar 2025 nicht nur im Ruhestand bin sondern auch keinen Schreibtisch am Institut mehr habe, halte ich Sprechstunden nur noch nach Vereinbarung. Bitte kontaktieren Sie mich per Email.

Prüfungen

Prüfungen zu Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie

Die Prüfungen zu Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie laufen aus. Die letzte allgemeine (schriftliche) Prüfung zu Teil 1 findet am 14.März 2025 statt. Teil 2 prüfe ich noch bis zum Ende des Sommersemesters 2025, damit sind dann die drei Semster über das Ende der Vorlesung hinaus, die die Satzung verlangt, erfüllt. Diejenigen, die bei mir 2023 die Vorlesung besucht haben, können auch danach noch bei mir antreten, allerdings biete ich die Prüfung dann nur noch n mündlicher Form an.

Der genaue Prüfungsmodus für die Prüfungen, die schriftlich und mündlich angekündigt sind,ist wieder so wie vor den Pandemie-Einschränkungen: zur schriftlichen Prüfung gibt es vier Beispiele (drei, wenn die Arbeitszeit nur 90 Minuten beträgt), eine Mischung von Theorie und “Anwendungs”-Beispielen, ausgewählte Sätze inklusive Beweis (vgl. Beispielsammlung und Liste der Beweise weiter unten), zum mündlichen Teil kommen Theoriefragen: wichtige Sätze und Definitionen, keine Details von Beweisen, gelegentlich eine nette Beweisidee, die “Wiederholungsfragen” am Ende der einzelnen Kapitel im Skriptum sollten Ihnen auch eine Vorstellung davon geben, wie mündliche Prüfungsfragen aussehen können, sind aber keineswegs als taxative Liste zu verstehen.

Mündliche Prüfungen

Mündliche Prüfungen biete ich in Präsenz oder online über zoom an. Bitte kontaktieren Sie mich, wenn Sie die Online-Option in Anspruch nehmen wollen. Sie bekommen den Link einen Tag vor der Prüfung.

Nach großen schriftlichen Prüfungen gibt es offizielle mündliche Termine, die in TISS angekündigt werden. Außerhalb dieser Termine und für die "kleinen" Lehrveranstaltungen vereinbaren Sie bitte einen individuellen Termin per Email

Zum Ablauf der Online-Prüfungen:

  • An Anfang müssen Sie mir einen Ausweis zeigen (in die Kamera halten)
  • Mündliche Prüfungen sind grundsätzlich öffentlich, diesem Anspruch entsprechend können Sie Zuhörer einladen, und auch bei mir können sich Interessenten melden, die bei einer Prüfung zuhören wollen. In jedem Fall muss ich vorher informiert werden , wer teilnimmt, Teilnehmer über Internet müssen Mikrofon und Kamera abgeschaltet haben, Personen, die bei Ihnen physisch anwesend sind, müssen während der gesamten Prüfung im Blickfeld der Kamera bleiben.

Skripten

Skriptum Warteschlangen, öffnet eine Datei in einem neuen Fenster
Skriptum Maßtheorie, öffnet eine Datei in einem neuen Fenster
Beispielsammlung Maßtheorie, öffnet eine Datei in einem neuen Fenster

Prüfungsangaben Maß 1 26. Juni 2023, öffnet eine Datei in einem neuen Fenster
Prüfungsangaben Maß 1 7. Dezember 2022, öffnet eine Datei in einem neuen Fenster
Prüfungsangaben Maß 1 14. Oktober 2022, öffnet eine Datei in einem neuen Fenster
Prüfungsangaben Maß 2 23. Mai 2023, öffnet eine Datei in einem neuen Fenster
Prüfungsangaben Maß 2 10. März 2023, öffnet eine Datei in einem neuen Fenster
Prüfungsangaben Maß 2 7. Dezember 2022, öffnet eine Datei in einem neuen Fenster

Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastische Prozesse für Informatik , öffnet eine Datei in einem neuen Fenster

Theoreme

Sätze für die schriftlichen Prüfungen Maß 1 und 2 (mit Beweis):

Maß 1: (mündlicher Stoff bis einschließlich Integral, Kapitel 2 bis 5 im Skriptum)

  • Monotone Class Theorem
  • Die bezüglich eines äußeren Maßes messbaren Mengen bilden eine Sigmaalgebra, das äußere Maß darauf eingeschränkt ein Maß
  • Approximationssatz für Maße
  • Lemma von Borel-Cantelli
  • Jede rechtsstetige nichtfallende Funktion ist Verteilungsfunktion
  • Regularität von Lebesgue-Stieltjes Maßen
  • Approximationssatz für messbare (reelle) Funktionen
  • Satz von der monotonen Konvergenz
  • Satz von der dominierten Konvergenz

Maß 2: (mündlicher Stoff: Kapitel 6 bis 14 im Skriptum)

  • Zerlegungssatz von Jordan
  • Zerlegungssatz von Lebesgue
  • Ungleichung von Minkowski
  • Satz von Fubini für nichtnegative Funktionen
  • F-1(U)~F
  • Null-Eins-Gesetz von Kolmogorov für Ereignisse
  • Zentraler Grenzwertsatz (unabhängig, identisch verteilt)
  • Gesetz vom iterierten Logarithmus (für standardnormalverteilte bzw. für endliche Momentenerzeugende, wenn das Skriptum so weit ist)
  • Maximalungleichung von Doob