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Abstrakt
In vielen Gebieten der Mathematik — wie insbesondere in der Analysis undInfinitesimalrechnung — tritt der Begriff “unendlich” wie ein Punkt am
Horizont auf, eine Grenze der man sich zwar nähern kann, aber die man niemals erreicht.In der Mengenlehre hingegen ist das Unendliche selbst ein handfestes Objekt der
mathematischen Untersuchungen.
Georg Cantor hat bereits in den 1870er Jahren entdeckt, dass man
verschiedene Unendlichkeiten unterscheiden kann: Es gibt erstens eine
kleinste Unendlichkeit, die man Aleph-Null nennt, zweitens zu jeder
Unendlichkeit eine nächstgrößere (nach Aleph-Null kommt Aleph-Eins,
und so weiter), und drittens zu jeder Menge von Unendlichkeiten eine weitere
noch größere.Man kann diese unendlich vielen Unendlichkeiten aber mit endlichen Mitteln
untersuchen – mit Formeln, mit Definitionen, Sätzen und Beweisen, die man
explizit anschreiben und verstehen kann. In meinem Vortrag möchte ich Einblicke
in diese Welt der Unendlichkeiten geben.
