Welcher Ton erklingt, wenn man einen kleinen Metallfisch mit einem Schlägel anschlägt? Das lässt sich heute am Computer relativ leicht ausrechnen. Viel komplizierter ist allerdings die Frage, wie man die Form der Metallfigur anpassen muss, um einen ganz bestimmten Ton zu erzeugen. Das Team von Przemyslaw Musialski von der TU Wien in Zusammenarbeit mit Leif Kobbelt von der RWTH Aachen hat einen Weg gefunden, solche Aufgaben zu lösen: Man kann nun komplexe Vorgaben festlegen, die ein Gegenstand haben soll – beispielsweise seinen Klang, oder auch seine Widerstandskraft gegen bestimmte mechanische Belastungen – und ein Computeralgorithmus passt den Gegenstand so an, dass er die Vorgaben erfüllt.

Angepasste Wanddicke
"Wir stellen Hohlfiguren oder offene Schalen her, deren Wand nicht überall gleich dick ist", erklärt Przemyslaw Musialski, Leiter der Gruppe Computational Fabrication am Zentrum für Geometrie und Computational Design an der TU Wien. "Die variierende Dicke erlaubt uns, eine ganze Reihe von Eigenschaften gezielt anzupassen." So kann man beispielsweise eine Figur aus Kunststoff so optimieren, dass sie einer bestimmten Belastung besonders gut standhält. Der Computer berechnet, wie sich die Kräfte verteilen und welche inneren Spannungen auftreten. Wenn man die Wanddicke an den richtigen Stellen verändert, ergibt sich eine deutlich bessere Kräfteverteilung.

Auf ähnliche Weise kann nun auch der Klang von Metallobjekten angepasst werden. Um das zu demonstrieren, wählte das Team der TU Wien eine Reihe von Tierformen aus – von der Giraffe bis zum Fisch – und ließ den Computeralgorithmus die Dicke der Metallstücke so anpassen, dass sich ein ganz bestimmter Ton ergibt, wenn man die Formen anschlägt. So entsteht ein computeroptimierter Glockenspiel-Zoo.

Neues Verfahren für schnelle Berechnung
"Rechnerisch ist das eine schwierige Aufgabe", erklärt Musialski. "Wenn man die Dicke an jedem Ort verändern kann, ergibt sich eine ungeheure Zahl unterschiedlicher Möglichkeiten. Es ist unmöglich, jede einzelne davon am Computer zu simulieren. Man braucht daher ein durchdachtes Verfahren, um in einer akzeptablen Zeitspanne eine Lösung zu finden." Entscheidend ist, dass es in solchen Fällen normalerweise nicht nur eine einzige Lösung gibt, sondern eine ganze Schar an Formen, mit denen sich die Aufgabe recht gut erfüllen lässt. Man muss daher nicht die eine optimale Form finden, sondern bloß sicherstellen, dass der Computer zu einem ausreichend guten Ergebnis kommt. "Dadurch konnten wir ein neues Verfahren entwickeln, das den Raum der Möglichkeiten dramatisch verkleinert", erklärt Przemyslaw Musialski. "Im verbleibenden Unterraum lässt sich dann sehr effizient eine gute Lösung finden." Die Forschungsergebnisse wurden auf der ACM SIGGRAPH 2016-Konferenz präsentiert und im Journal ACM Transactions on Graphics (TOG) veröffentlicht.

Originalpublikation:
Musialski P, Hafner C, Rist F, Birsak M, Wimmer M, Kobbelt L.
Non-linear shape optimization using local subspace projections. ACM Trans Graph., öffnet eine externe URL in einem neuen Fenster
2016;35(4):1-13. doi:10.1145/2897824.2925886.

Video:
Im Video werden mehrere Ergebnisse der neuen Methode präsentiert: Der Glockenspiel-Zoo, eine hasenförmige Glocke und eine Plastikkatze, die hohen mechanischen Belastungen standhält.
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Rückfragehinweis:
Dr. Przemyslaw Musialski
Technische Universität Wien
Institut für Diskrete
Mathematik und Geometrie
Wiedner Hauptstr. 8, 1040 Wien
T: +43-1-58801-10442
przemyslaw.musialski@tuwien.ac.at

Aussender:
Büro für Öffentlichkeitsarbeit
Technische Universität Wien
Resselgasse 3, Stiege 2, 2. Stock, 1040 Wien
T: +43-1-58801-41021
pr@tuwien.ac.at