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Eine Formel für fast alles

Drogen, Autos, Aktien: Ganz verschiedene Dinge lassen sich mathematisch mit der Theorie der optimalen Kontrolle beschreiben. An der TU Wien findet eine Konferenz dazu statt.

Was haben Raketensteuerung, die internationale Wirtschaft und die Eindämmung von Drogenproblemen gemeinsam? In all diesen Bereichen hat man es mit sehr komplizierten zeitlich veränderlichen Problemen zu tun, die man mit modernen mathematischen Methoden beschreiben kann. An der TU Wien findet vom 30. Mai bis 2. Juni die traditionsreiche Konferenz OCDGND statt. Diskutiert werden von den 230 TeilnehmerInnen aus über 30 Ländern mathematische Werkzeuge aus dem Bereich der optimalen Steuerung, der Spieltheorie und der nichtlinearen Dynamik und ihre Anwendung auf eine überraschend bunte Vielzahl wichtiger Themen.

Optimales Autofahren
Wie fährt man ein Auto auf einer kurvigen Straße möglichst schnell ans Ziel? Durch Gaspedal, Bremse und Lenkrad nimmt man Einfluss auf das System. Der Straßenverlauf, der Zustand des Asphalts und mögliche Geschwindigkeitsbegrenzungen liefern Randbedingungen, an die man sich halten muss. Das bestmögliche Fahrverhalten zu errechnen ist ein Beispiel für das mathematische Gebiet der optimalen Steuerung. Prof. Gernot Tragler vom Institut für Wirtschaftsmathematik, einer der Konferenz-Organisatoren, beschäftigt sich seit Jahren mit diesem Forschungsbereich. „Diese mathematischen Methoden können aber nicht nur dynamische Systeme aus der Technik beschreiben, sondern auch auf komplizierte Problemstellungen aus der Wirtschaftstheorie oder anderen Sozialwissenschaften angewandt werden“, erklärt Tragler.

Optimale Drogenpolitik
Ähnlich wie die Dauer einer Autofahrt kann man beispielsweise auch die negativen Auswirkungen des Drogenkonsums minimieren: „Auch das ist ein komplexes dynamisches System“, sagt Gernot Tragler. „Man möchte die sozialen Probleme möglichst gering halten, und hat dafür bestimmte Budgets für Prävention, Therapie oder Polizeieinsätze zur Verfügung.“ Mathematische Modelle aus diesem Bereich gibt es schon lange, doch in früheren Jahren waren sie oft so simpel, dass sie keine wirklich zielführenden Ergebnisse liefern konnten. „In der wissenschaftlichen Literatur tauchten immer wieder Modelle auf, die so kompliziert waren, dass man die Gleichungen einfach nicht lösen konnte. Wir haben uns an der TU Wien darauf spezialisiert, auch für solche komplizierten Fälle die passenden mathematischen Methoden zu entwickeln und trotz der Schwierigkeiten Lösungen zu berechnen“, sagt Gernot Tragler. Durch diese Methoden werden die Modelle wirklichkeitsnäher und lassen sich besser als Grundlage für wirtschaftliche oder politische Entscheidungen verwenden.

In der Politik hat man bereits erkannt, wie nützlich dieses mathematische Gebiet sein kann: Jonathan P. Caulkins von der Carnegie Mellon University ist einer der Vortragenden bei der Konferenz in Wien. Als ständiger Berater gibt er der obersten Drogenbehörde der Obama-Administration im Weissen Haus regelmäßig mathematisch fundierte Ratschläge.

Wein, Vampire und Seitensprünge
Die Konferenz OCDGND wurde vom emeritierten TU-Professor Gustav Feichtinger ins Leben gerufen und hat eine lange Tradition, die von Anfang an sehr eng mit der TU Wien verknüpft ist. Von den elf international prominent besuchten Workshops, die in den letzten 31 Jahren stattfanden, wurden neun in Wien abgehalten. Zu den OCDGND-Workshops 2007 und 2010 traf man sich in Montreal bzw. Amsterdam, beim 12. Workshop kehrt man heuer wieder nach Wien zurück. „Unser Ziel ist es, den Austausch von Ideen und neuen Resultaten zwischen Mathematikern, Ökonomen, Demographen und Spezialisten aus anderen Bereichen zu fördern, die Methoden der dynamischen Optimierung entwickeln und anwenden“, erklärt Prof. Vladimir Veliov vom Institut für Wirtschaftsmathematik, Chairman des Organisationskommittees. Ein besonderes Kennzeichen der Konferenzen war stets auch die Anwendung von optimaler Kontrolle auf reichlich ungewöhnliche Situationen: Diskutiert wurde bei den Konferenzen nicht nur Technik und Wirtschaft, sondern beispielsweise auch das „optimale Weintrinken“, das Problem erneuerbarer Ressourcen bei Vampiren oder die Dynamik außerehelicher Affären. Dass Mathematik trocken sei, kann angesichts dieser Konferenz wohl niemand mehr behaupten.

Konferenz-Homepage:http://orcos.tuwien.ac.at/events/ocdgnd_2012/

Nähere Information:
Ao.Univ.Prof. Gernot Tragler
Institut für Wirtschaftsmathematik
Technische Universität Wien
Argentinierstraße 8
T: +43-1-58801-10542
gernot.tragler@tuwien.ac.at