Quantenmetrologie

Quantum Metrology

© Atominstitut, Photo: Marcus Huber

Abb. 1: 2D-Cluster-Zustände lassen sich effizient für die Quantenmetrologie nutzen, wenn die Anzahl der zur Zustandsaufbereitung (Np) und Messung (Nm) verwendeten Qubits weniger als quadratisch mit N, der Anzahl der zum Erfassen verwendeten Qubits, ansteigt.

Die Quantenmetrologie befasst sich mit Fragen zur Genauigkeit, mit der unbekannte Größen geschätzt oder erfasst werden können. Durch Nutzung der Leistungsfähigkeit der Quantenmechanik können Vorteile gegenüber bisher bekannten Techniken für praktische Aufgaben wie Parameterschätzung, Zustandsdiskriminierung oder Hypothesentest erzielt werden. Insbesondere können nicht-klassische Effekte genutzt werden, um die Genauigkeit der Bestimmung interessierender Größen wie Magnetfelder, Kräfte, Phasen oder Frequenzen zu erhöhen. Für viele verschiedene Anwendungen manifestiert sich der Quantenvorteil als quadratische Skalierungslücke in Bezug auf die relevanten Ressourcen, z. B. die Anzahl der Sensorsysteme, in Bezug auf die besten klassischen Ansätze. Beispielsweise können stark gequetschte nichtklassische Zustände einen quadratischen Vorteil bei der Schätzung bestimmter Gaußscher Transformationen bewirken [1].

Um diese sogenannte Heisenberg-Skalierung zu erreichen, erfordern jedoch unterschiedliche Aufgaben unterschiedliche Ressourcenzustände sowie unterschiedliche (potenziell nicht lokale) Messungen, die für jeden spezifischen Fall separat bestimmt werden müssen, um das Design einer universell anwendbaren, optimalen Sensorik zu ermöglichen Gerät schwierig. Darüber hinaus lässt dies noch die wichtige (und oft vernachlässigte) Frage offen, wie die gewünschten Zustände und Messungen effizient implementiert werden können. Eine Forschungsrichtung, die in dieser Gruppe in Zusammenarbeit mit Forschern in Innsbruck, Barcelona und Garching verfolgt wird, betrifft das Design eines flexiblen Geräts, das es ermöglicht, einen Vorteil der Quantenskalierung für eine große Klasse verschiedener messtechnischer Probleme zu erzielen, indem nur ein bestimmter verschränkter Zustand und eine einzige verwendet werden -Qubit-Operationen. Wie in [2] gezeigt, ermöglicht ein 2D-Clusterzustand das Erreichen einer Heisenberg-Skalierung für eine wichtige Gruppe paradigmatischer Metrologieprobleme. Dies umfasst die Erfassung lokaler Observablen wie Magnetfelder sowie die Schätzung von Phasen, Frequenzen und bestimmten Wechselwirkungsstärken. Entscheidend ist, dass wir zeigen, dass dies sowohl im lokalen (frequentistischen) Ansatz mit beliebig vielen Wiederholungen als auch im (Single-Shot) Bayes'schen Ansatz für beliebige Kostenfunktionen und Priors möglich ist.

Der optimale Sondenzustand für diese unterschiedlichen Probleme variiert stark und reicht von Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ)-Zuständen im Fall der lokalen Phasenschätzung bis zu bestimmten Überlagerungen von Zuständen mit unterschiedlichen Hamming-Gewichten für die bayessche Phasenschätzung. Darüber hinaus sind auch die entsprechenden optimalen Messungen sehr unterschiedlich, darunter einfache lokale Messungen für GHZ-Zustände, aber auch komplizierte, verschränkte Messungen an allen Qubits, z. B. diskrete Fourier-Basismessungen für die Bayes'sche Schätzung. Insbesondere können einige Zustände und Messungen erheblich schwieriger zu realisieren sein als andere. Der 2D-Cluster-Zustand ermöglicht es einem, mit all diesen Problemen fertig zu werden. Einerseits ermöglicht die Tatsache, dass es sich um eine universelle Ressource für messungsbasiertes Quantencomputing (MBQC) handelt, trivialerweise beliebige Zustandspräparationen und Messungen an einer Teilmenge der Qubits im Cluster, sofern diese groß genug ist. Andererseits bietet MBQC einen einfachen, vereinheitlichenden Rahmen, in dem der Zustandsvorbereitung und den Messungen eindeutige Ressourcenkosten in Bezug auf die Gesamtzahl der Qubits im Cluster zugewiesen werden können, wie in Abb. 1 dargestellt.

Um einen Quantenskalierungsvorteil für metrologische Anwendungen zu gewährleisten, müssen die Sondenvorbereitung und Messungen effizient durchführbar sein. Das heißt, jeder messtechnische Skalierungsvorteil geht verloren, wenn die Größe des Clusters, die für eine bestimmte Schätzstrategie mit einer N-Qubit-Sonde erforderlich ist, auf N2 oder stärker anwächst. In diesem Fall wird es günstig, alle Qubits im Cluster einzeln, klassisch, zu verwenden Sonden statt. Wir zeigen, dass die Präparation optimaler Sondenzustände und entsprechender geeigneter Messungen zur lokalen sowie bayesschen Phasen- und Frequenzschätzung tatsächlich effizient unter Verwendung von 2D-Clusterzuständen durchgeführt werden kann. Für das lokale Szenario konstruieren wir explizit die Vorbereitungs- und Messstrategie, um Optimalität zu erreichen. Für das Bayes'sche Szenario stellen wir eine Konstruktion vor, die alle optimalen Prüfzustände mit einem linearen Overhead in N erzeugen kann. Dann führen wir ein Komprimierungsverfahren ein, das auf einem 2D-Cluster mit O(N log2N) Qubits implementiert werden kann, was es einem ermöglicht, effizient zu arbeiten Messungen auch dann durchführen, wenn die Schaltungsbeschreibungen der entsprechenden Unitaries eine exponentielle Größe in der Anzahl der Qubits des komprimierten Raums haben. Diese Konstruktionen ermöglichen das Erreichen einer Heisenberg-Skalierung für Phasen- und Frequenzschätzungsszenarien unter Verwendung des 2D-Clusters auf flexible Weise. Entscheidend ist, dass diese Flexibilität das Potenzial zum Erzielen einer (nahezu) optimalen Skalierungsleistung für eine Vielzahl von Schätzproblemen birgt und somit über die Fähigkeiten von Architekturen hinausgeht, die bestimmten individuellen Aufgaben gewidmet sind.

[1] N. Friis, M. Skotiniotis, I. Fuentes, and W. Dür, Heisenberg scaling in Gaussian quantum metrology, Phys. Rev. A 92, 022106 (2015), öffnet eine externe URL in einem neuen Fenster [arXiv:1502.07654, öffnet eine externe URL in einem neuen Fenster].

[2] N. Friis, D. Orsucci, M. Skotiniotis, P. Sekatski, V. Dunjko, H. J. Briegel, and W. Dür, Flexible resources for quantum metrology, New J. Phys. 19, 063044 (2017), öffnet eine externe URL in einem neuen Fenster [arXiv:1610.09999, öffnet eine externe URL in einem neuen Fenster].