VU 325.019 Zustandsregelung von Mehrgrößensystemen

Inhalt

In der Regelungstechnik gibt es generell zwei methodische Zugänge – den sogenannten „klassischen“ und die „modernen Methoden“. Der klassische Zugang umfasst zumeist PID-Regler sowie entsprechende Methoden für deren Auslegung und wird von den Grundvorlesungen abgedeckt. Dabei werden zumeist Probleme betrachtet, bei denen eine Regelgröße mit Hilfe einer Stellgröße unter Einfluss von Störungen geregelt werden soll.

In den vielen praktischen Anwendungen ist es jedoch notwendig, gleichzeitig mehrere Regelgrößen auf einem Sollwert zu halten oder entlang von Trajektorien zu führen. Die Regel- und Stellgrößen sind dabei häufig stark verkoppelt und das gewünschte Verhalten der Regelstrecke wird nur durch einen koordinierten Eingriff an mehreren Stellgliedern erzielt. In solchen Fällen, d.h. wenn die Verkopplungen zwischen den Stell- und/oder Regelgrößen nicht vernachlässigt werden können, werden Mehrgrößenregelsysteme eingesetzt.

In diesem Zusammenhang ermöglichen die „modernen Methoden“ der Regelungstechnik bei der Auslegung von Regelkreisen einen formaleren mathematischen Zugang. So wird auch die Behandlung von komplexen Mehrgrößensystemen formalisiert und deutlich vereinfacht. Die Regelstrecke wird durch ein sogenanntes Zustandsraumsystem beschrieben, dessen Stärke darin liegt, dass multiple-input-multiple-output (MIMO) Systeme genauso dargestellt werden wie single-input-single-output (SISO) Systeme. Die Zustandsraumdarstellung ermöglicht somit den Entwurf von komplexen Mehrgrößenregelsystemen, wie sie z.B. in der Fahrzeug- und Flugregelung eingesetzt werden.

Die VU „Zustandsregelung von Mehrgrößensystemen“ widmet sich anfangs ausführlich der Modellbildung von Ein- und Mehrgrößensystemen im Zustandsraum, sowie den Möglichkeiten zur Analyse und der Transformation von Zustandsraumsystemen. Die weiteren Inhalte der VU umfassen die Auslegung von Zustandsreglern für Ein- und Mehrgrößensysteme, wobei im letzteren Fall besonderes Augenmerk auf die Entkopplung der Regelkreise gelegt wird. Analog wird die Auslegung von Zustandsbeobachtern für den Ein- und Mehrgrößenfall erläutert. Anhand von Beispielen aus aktuellen Forschungsprojekten (z.B. Ladezustandsbeobachter für Traktionsbatterien) wird die praktische Anwendung der vorgestellten Methoden beleuchtet.

Beim linearen Reglerentwurf wird immer vorausgesetzt, dass das betrachtete System im Arbeitspunkt durch das lineare Modell hinreichend genau beschrieben werden kann. Ziel dieser Lehrveranstaltung ist es aber auch, Einblicke in die Reglerauslegung für nichtlineare Mehrgrößensysteme zu geben. Mittels exakter Linearisierung wird dabei ein nichtlinearer Zustandsregler derart entworfen, dass die Nichtlinearität der Strecke kompensiert wird und insgesamt wieder ein linearer Regelkreis entsteht.

Ein weiteres Kapitel umfasst die Reglerauslegung durch Optimierung (Linear Quadratic Regulator, LQR). Hier gilt als Designziel nicht mehr die Platzierung von Polen des geschlossenen Regelkreises, sondern die Minimierung einer Kostenfunktion, welche den zukünftigen Verlauf des Systemzustands berücksichtigt. Diese Methodik ermöglicht einen intuitiven Zugang, um den Regler zu tunen bzw. die gewünschte Regelperformance zu erzielen. Die VU wird durch umfangreiche Beispiele unterstützt, die als komplette MATLAB/Simulink-Pakete für die Studierenden verfügbar sind (z.B. ESP-Regelung, Dämpfung von Torsionsschwingungen, Mehrtanksystem).

Durch den umfassenden Einsatz von MATLAB/Simulink sollen die Teilnehmer in die Lage versetzt werden, komplexe Mehrgrößenregelsysteme auszulegen und in der Simulation zu testen. Die betrachteten Gebiete bilden auch eine solide Basis für weiterführende Forschungsprojekte an der Abteilung für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung (Institut für Mechanik und Mechatronik).

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