Lehre

Sprechstunden

Ich bin vom 21. August bis 30. September auf Urlaub, in dieser Zeit halte ich keine Sprechstunden. Wenn Sie dringende Anliegen haben, können Sie mich per Email erreichen.

Sprechstunden live: Mi 13-14 Do 12:30-13:30, für diejenigen die zu klug/ängstlich sind, auch über TUChat, öffnet eine externe URL in einem neuen Fenster

Kommunikationsmittel der Wahl ist Email.

Prüfungen

Prüfungen zu Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie

Die Prüfungen zu Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie sind grundsätzlich schriftlich und mündlich. Solange/sobald/wenn durch Corona die Abhaltung von schriftlichen Präsenzprüfungen nicht oder nur mit Auflagen möglich ist, prüfe ich die Stoffsemester ab 2021 nur mündlich,

Bis auf weiteres (Stand Juli 2022) wird wieder schriftlich und mündlich geprüft. Seit 1.4.22 ist auch der reduzierte Stoff für Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie 2 aufgehoben, es sind also auch für die nur mündlichen Prüfungen die Kapitel 6-14 relevant. Der genaue Prüfungsmodus ist wieder so wie vor den Pandemie-Einschränkungen: zur schriftlichen Prüfung gibt es vier Beispiele, eine Mischung von Theorie und “Anwendungs”-Beispielen, ausgewählte Sätze inklusive Beweis (vgl. Beispielsammlung und Liste der Beweise weiter unten), zum mündlichen Teil kommen Theoriefragen: wichtige Sätze und Definitionen, keine Details von Beweisen, gelegentlich eine nette Beweisidee, die “Wiederholungsfragen” am Ende der einzelnen Kapitel im Skriptum sollten Ihnen aucheine Vorstellung davon geben, wie mündliche Prüfungsfragen aussehen können, sind aber keineswegs als taxative Liste zu verstehen.

Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastische Prozesse für Informatik

Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastische Prozesse für Informatik, die zweite Vorlesung, zu der es noch eine schriftliche Prüfung gegeben hat, prüfe ich für die Dauer der Corona-Beschränkungen nur mündlich. Das bedeutet natürlich eine Verschiebung ins Theoretische. Wenn Sie schon eine schriftliche Prüfung abgelegt haben, bleibt diese Note erhalten, Sie machen dann zusätzlich die mündliche Prüfung, die natürlich weniger ausführlich ausfällt als die ohne schriftlichen Teil. Zur Klärung: hier sind die Stoffsemester 2021 und 2022 schon mit nur mündlicher Prüfung angekündigt, das bleibt auch nach Ende der Einschränkungen so.

Mündliche Prüfungen

Mündliche Prüfungen biete ich per Videokonferenz über unseren jitsi-meet-Server an. Sie benötigen dazu an technischen Voraussetzungen:

• PC/Laptop/Tablet/Smartphone mit
• Kamera, Mikrofon (Headset ist von Vorteil),
• Chrome oder Chromium als Browser (inzwischen scheinen auch andere Browser leidlich bis gut zu funktionieren, unter Firefox funktioniert nur die Auswahl des Audiogeräts nicht aus der Web-App heraus).
• Chrome oder einen anderen vernünftigen Browser sollten Sie auch auf Mobilgeräten (Handy, Tablet) verwenden, die Verbindungsprobleme, die es mit der App bisher gegeben hat, sind zwar behoben, aber derzeit scheint der Server Ton und Video nicht weitergeben zu wollen. Auch das ist hoffentlich bald behoben. Einstweilen ignorieren Sie bitte die Aufforderungen zum Installieren bzw. Starten der App und klicken Sie auf “Im Web teilnehmen”.
• Sie bekommen den Link einen Tag vor der Prüfung.

Zum Ablauf:

• An Anfang müssen Sie mir einen Ausweis zeigen (in die Kamera halten)
• Mündliche Prüfungen sind grundsätzlich öffentlich, diesem Anspruch entsprechend können Sie Zuhörer einladen, und auch bei mir können sich Interessenten melden, die bei einer Prüfung zuhören wollen. In jedem Fall muss ich vorher informiert werden , wer teilnimmt, Teilnehmer über Internet müssen Mikrofon und Kamera abgeschaltet haben, Personen, die bei Ihnen physisch anwesend sind, müssen während der gesamten Prüfung im Blickfeld der Kamera bleiben.

Wenn Sie eine mündliche Prüfung ablegen wollen, schreiben Sie mir eine Email. Es werden pro Semester auch 2-3 “offizielle” Termine ausgeschrieben, aber Sie können (fast) jederzeit einen eigenen bekommen.

Skripten

Skriptum Warteschlangen, öffnet eine Datei in einem neuen Fenster
Skriptum Maßtheorie, öffnet eine Datei in einem neuen Fenster
Beispielsammlung Maßtheorie, öffnet eine Datei in einem neuen Fenster

Prüfungsangaben Maß 1 26. Juni 2023, öffnet eine Datei in einem neuen Fenster
Prüfungsangaben Maß 1 7. Dezember 2022, öffnet eine Datei in einem neuen Fenster
Prüfungsangaben Maß 1 14. Oktober 2022, öffnet eine Datei in einem neuen Fenster
Prüfungsangaben Maß 2 23. Mai 2023, öffnet eine Datei in einem neuen Fenster
Prüfungsangaben Maß 2 10. März 2023, öffnet eine Datei in einem neuen Fenster
Prüfungsangaben Maß 2 7. Dezember 2022, öffnet eine Datei in einem neuen Fenster

Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastische Prozesse für Informatik , öffnet eine Datei in einem neuen Fenster

Theoreme

Sätze für die schriftlichen Prüfungen Maß 1 und 2 (mit Beweis) – wenn sie wieder ohne Einschränkungen möglich sind:

Maß 1: (mündlicher Stoff bis einschließlich Integral, Kapitel 2 bis 5 im Skriptum)

• Monotone Class Theorem
• Die bezüglich eines äußeren Maßes messbaren Mengen bilden eine Sigmaalgebra, das äußere Maß darauf eingeschränkt ein Maß
• Approximationssatz für Maße
• Lemma von Borel-Cantelli
• Jede rechtsstetige nichtfallende Funktion ist Verteilungsfunktion
• Regularität von Lebesgue-Stieltjes Maßen
• Approximationssatz für messbare (reelle) Funktionen
• Satz von der monotonen Konvergenz
• Satz von der dominierten Konvergenz

Maß 2: (mündlicher Stoff: Kapitel 6 bis 14 im Skriptum)

• Zerlegungssatz von Jordan
• Zerlegungssatz von Lebesgue
• Ungleichung von Minkowski
• Satz von Fubini für nichtnegative Funktionen
• F^-1(U)~F
• Null-Eins-Gesetz von Kolmogorov für Ereignisse
• Zentraler Grenzwertsatz (unabhängig, identisch verteilt)
• Gesetz vom iterierten Logarithmus (für standardnormalverteilte)