Wintersemester 2026/2027 (3 VO + 1 UE)

Organisation (nach Absprache mit den Teilnehmenden)

• Die Vorlesung wird in englischer Sprache gehalten
• Termine für die Vorlesung, Übung und Sprechstunde werden in der Vorbesprechung geklärt
• Die Vorbesprechung für die Vorlesung und Übung findet am Montag, 5. Oktober 2026 um 12:00 Uhr im Seminarraum DA04G10 (Freihaus, grüner Bereich, 4. Stock im Institut) statt
• Vorlesung: tba
• Übung: tba
• Sprechstunde: bei Bedarf (für eventuelle Fragen zur Vorlesung oder Übung)
• Voraussetzungen: PDE Theorie, Numerik von PDEs: stationäre Probleme (bei Fragen/Unklarheiten, bitte eine Email schreiben)

Themen

• Finite Element Methoden (FEMs) für elliptische PDEs (kurze Wiederholung)
• residualer a-posteriori-Fehlerschätzer (kurze Zusammenfassung) und Eigenschaften
• die Idee der adaptiven Netzverfeinerung
• Konvergenz der adaptiven FEM
• Axiome der Adaptivität
• lineare Konvergenz der adaptiven FEM
• optimale Konvergenzraten in Bezug auf Freiheitsgrade / Gesamtrechenkosten
• optimales Zusammenspiel von adaptiver Netzverfeinerung und iterativen Lösern
• neueste Vertex-Bisektion als Verfeinerungsverfahren
• optimale Adaptivität für nichtlineare PDEs
• optimale zielgerichtete Adaptivität

Lernziele

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage

• zu erklären, wie man a posteriori Fehlerschätzer für elliptischen Differentialgleichungen herleitet und mathematisch fundiert
• die Idee der adaptiven Netzverfeinerung zu erläutern
• Konvergenz und Optimalität adaptiver Algorithmen zu formulieren
• eine Bachelor- oder Masterarbeit in diesem Bereich zu schreiben

Aufbauend auf der Vorlesung können Themen für Bachelor-Arbeiten, Master-Arbeiten und Dissertation vergeben werden unter der Supervision von Prof. Dirk Praetorius.