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Name: Oskar BROUKAL
Derzeit: Masterstudent 
Betreuer: Prof. Michael FEISCHL

Viele Anwendungsprobleme beinhalten Unsicherheiten bezüglich den Input-Daten, wie z. B. Materialeigenschaften. Diese können durch partielle Differentialgleichungen mit zufälligen Koeffizienten gelöst modelliert werden. Ein gut studiertes Modell sind hier Diffusionsgleichungen mit log-normal verteilten Diffusionskoeffizienten. Das heißt, die Durchlässigkeit des Materials ist zufällig, und der Logarithmus der Durchlässigkeit folgt eine Gaußschen Normalverteilung.

In meiner Arbeit beschäftige ich mich mit einer Erweiterung dieses Problems auf eine Klasse neuer zufälliger Koeffizienten und numerischer Methoden zum Lösen dieser. Diese neue Klasse von Koeffizienten nennt sich "Tiefe Gaußsche Prozesse" und ist inspiriert von tiefen Neuronalen Netzwerken. Grob gesagt konstruiert man zufällige Koeffizienten, deren Wahrscheinlichkeitsverteilung von anderen zufälligen Koeffizienten abhängt. Diese Prozesse modellieren Materialien, die an manchen Stellen sehr inhomogen, an anderen Stellen aber sehr homogen sind. 

Für mich persönlich ist dieses Thema besonders spannend, weil aus verschiedenen Gebieten der Mathematik viel zusammenkommt. Mein größtes Ziel ist es, eine mathematisch saubere und anspruchsvolle Arbeit zu verfassen. Da meiner Erfahrung nach die Betreuung am ASC sehr gut ist, bin ich zuversichtlich, dass dem nichts im Weg steht.

Wie es nachdem Master weitergeht, ist noch unklar, jedoch bin ich sicher, dass ich das an der TU Wien erlangte mathematische Können und Wissen sicher gut gebrauchen werden kann!

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