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Name: Lukas BAUMGARTNER
Derzeit: Doktorand (Universitätsassistent) an ASC
Arbeitsbeginn: Oktober 2022
Arbeitsgruppe: Differentialgleichungen und Dynamische Systeme
Thema der Dissertation: Geometric Analysis of Multi-Parameter Singular Perturbation Problems
Betreuer: Prof. Peter SZMOLYAN
Viele Prozesse in der Natur laufen auf unterschiedlichen Skalen ab: Einige Teile entwickeln sich schnell, andere verändern sich nur langsam. Jede dieser Komponenten kann oft für sich genommen gut verstanden werden, doch wenn schnelle und langsame Prozesse sich gegenseitig beeinflussen, können völlig neue und faszinierende Phänomene entstehen. Mathematisch werden solche Systeme durch singulär gestörte Differentialgleichungen beschrieben. Wobei “singulär” grob gesagt “außergewöhnlich” oder “schwierig zu analysieren” bedeutet und die zugrundeliegenden Schwierigkeiten oftmals einer “Division durch null” ähneln.
In meiner Dissertation arbeite ich daran, vorhandene Methoden zu erweitern, um Probleme behandeln zu können, bei denen die Geometrie und die Zeitskalenstruktur zunehmend komplexer werden. Eine zentrale Technik, die ich verwende, ist die Blow-up-Methode – ein geometrischer Ansatz, der es erlaubt, in der Nähe problematischer Punkte "heranzuzoomen”, um verborgene Strukturen sichtbar zu machen und zu klären, wie verschiedene Zeitskalen miteinander interagieren.
Neben meiner Forschung schätze ich es sehr, Teil der Vienna School of Mathematics (VSM), öffnet eine externe URL in einem neuen Fenster zu sein, einer gemeinsamen Doktoratsschule der Universität Wien und der TU Wien. Die VSM stärkt die Zusammenarbeit zwischen den beiden Universitäten und verbindet Promovierende aus unterschiedlichen mathematischen Bereichen. Ich bin überzeugt, dass ein unterstützendes Umfeld besonders für Forschende am Anfang ihrer Karriere wichtig ist. Daher engagiere ich mich, indem ich sowohl wissenschaftliche als auch soziale Aktivitäten innerhalb der VSM mitorganisiere, darunter Kolloquien und Studierenden-Retreats.
In meinem universitären Alltag genieße ich auch die Möglichkeit zu unterrichten. Ich bin überzeugt, dass Lehrende — sowohl innerhalb als auch außerhalb der Universität — eine große Verantwortung tragen, junge Menschen in ihrer persönlichen und beruflichen Entwicklung zu unterstützen. Während meiner eigenen Kindheit und Studienzeit habe ich häufig erlebt, welchen Unterschied gute Lehrkräfte machen können. Ich hoffe, dass ich etwas von diesem positiven Einfluss weitergeben kann.
Meine Begeisterung für die qualitative Analyse von Differentialgleichungen entdeckte ich während meines Masterstudiums an der Universität Wien, insbesondere durch Arbeiten in der evolutionären Spieltheorie und Populationsdynamik. Diese Bereiche – ebenso wie mein aktuelles Projekt – teilen die gemeinsame Sprache der dynamischen Systeme, und ich hoffe, diese Fähigkeiten in meiner zukünftigen Arbeit weiter kombinieren und ausbauen zu können.
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