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Name: Edoardo BONETTI
Derzeit: Doktorand in Scientific Computing und Modelling
Forschungsthema: Numerische Methode für die schwache Gravitationsformulierung
Betreuer: Prof. Joachim SCHÖBERL

Meine Forschung umfasst Numerische Analysis and mathematische Physik; der Fokus liegt auf der Finite-Elemente-Methode in der allgemeinen Relativitätstheorie. So wie viele Mathematiker_innen habe auch ich die Methode erstmals während meines Masterstudiums kennengelernt, wo die Methode oftmals als ausgereifter und bewährter Rahmen präsentiert wird.

Studierende lernen typischerweise, wie Funktionalanalysis, die Approximationstheorie und numerische Umsetzung zusammenpassen und ein mächtiges Werkzeug zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen darstellen. Erst als ich mit meiner Masterarbeit und später meine Doktorarbeit unter der Leitung von Prof. Schöberl begann, erkannte ich, dass dieses “fertige Produkt” in manchen Fällen jedoch noch weit entfernt von einem gebrauchsfertigen Werkzeug ist. Die Finite-Elemente-Methode entwickelte sich ursprünglich aus sehr praktischen Problemen der Mechanik und wurden schrittweise auch auf komplexere Systeme ausgeweitet, etwa auf die Maxwell-Gleichungen, die schwächere Funktionenräume und genauere mathematische Strukturen erfordern. Diese Erweiterungen werfen subtile analytische und numerische Fragen auf, die zur weiteren Forschung heute motivieren; Insbesondere untersuchen wir, wie Lösungen in Form von verallgemeinerten Funktionen approximiert werden können.     

In meiner Arbeit fokussiere ich mich auf Finite-Elemente-Diskretisierung für Probleme, die in der allgemeinen Relativitätstheorie auftreten, insbesondere auf die Simulierung (nicht-)linearer Gravitationswellen. Was mich daran am meisten fasziniert, ist das Zusammenspiel zwischen dem kontinuierlichen mathematischen Modell, dem Diskreten-Finite-Elemente-Raum und der resultierenden Matrix-Vektor-Algebra. Jede Stufe hat ihre eigenen Herausforderungen, und für Fortschritt muss man normalerweise zwischen ihnen hin und herspringen. Viele der Herausforderungen, mit denen ich in meiner Arbeit zu tun habe, entstehen aus dem Verständnis, wie die Eigenschaften der kontinuierlichen Gleichungen auf die diskrete Umgebung übertragen werden und wie sich dies auf das Verhalten der numerischen Methoden in der Praxis auswirkt. Bis ich mit meinem PhD fertig bin, hoffe ich, dass ich den notwendigen Hintergrund entwickelt haben werde, der notwendig ist, um mich mit fortgeschritteneren Zweigen dieses Themas beschäftigen zu können.