Das stetig wachsende Interesse an Metamaterialien sowie der Einsatz neuartiger Bildgebungstechnologien erfordern eine fundierte mathematische Analyse von Problemen, die möglicherweise unregelmäßige und scharf diskontinuierliche Anisotropien beinhalten, was zu mathematischen Beschreibungen führt, bei denen mehrere Phasen vorkommen. In seiner Doktorarbeit mit dem Titel „Variationstheorien für Mehrphasenprobleme in der Materialwissenschaft und Bildgebung“ konzentrierte sich Samuele Riccò auf die Untersuchung von fünf verschiedenen Fragestellungen aus der Materialwissenschaft und Bildgebung, wobei er Techniken der Gamma-Konvergenz, Zwei-Skalen-Ansätze, die Regularitätstheorie, feine Eigenschaften von Funktionsräumen mit begrenzten Variationen, die Orlicz-Analyse und die konvexe Integration kombinierte.
Unter den von Samuele Riccò analysierten Fragestellungen heben wir das Zusammenspiel zwischen Linearisierung und periodischen Mikrostrukturen für ein Modell der Magnetoelastizität sowie die Relaxationsanalyse für ein Modell der elastoplastischen Verformung mit endlichem Gleitmaß hervor, das zwei verschiedene elastische Phasen zulässt. Dies erforderte eine höchst nichttriviale Kombination von Konstruktionen vom Rang eins sowie die Verallgemeinerung früherer expliziter Konstruktionen von S. Conti und G. Doltzmann auf Zwei-Well-Konfigurationen.
Er führte ferner ein Ergebnis zur höheren Integrierbarkeit für Quasi-Minimierer von Zweiphasen-Funktionalen her, wobei er einen neuen Begriff der infimalen Variationskapazität und der infimalen Dicke von Mengen einführte und die Äquivalenz dieser Begriffe zu entsprechenden Hardy- und Poincaré-Ungleichungen bewies; außerdem charakterisierte er die Auswirkungen von Anisotropie auf Variationsmodelle bei der Bildrekonstruktion.
Die Dissertation wurde von Prof. Elisa Davoli (TU Wien), Prof. Irene Fonseca (Carnegie Mellon University) und Prof. Marco Morandotti (Politecnico di Torino) begutachtet und einstimmig mit der Bestnote bewertet. Samuele wird bis Ende August an unserem Institut bleiben. Wir wünschen ihm alles Gute für seine weitere berufliche Laufbahn!