Elektromagnetische Wechselwirkungen bilden die Grundlage der meisten modernen Technologien, insbesondere der Kommunikationstechnik. Von großer Bedeutung ist in diesem Zusammenhang die Ausbreitung und das Verhalten elektromagnetischer Wellen, die durch die zeitharmonischen Maxwellgleichungen beschrieben werden. Bei diesen Gleichungen wird eine periodische Stromdichte mit einer bestimmten Frequenz vorgegeben; anschließend werden die daraus resultierenden elektromagnetischen Wellen berechnet. Leider ist es nur selten möglich, Lösungen der Maxwellgleichungen in geschlossener Form anzugeben. Daher muss man sich in vielen Anwendungen auf numerische Verfahren verlassen, um Näherungslösungen zu finden.
Die Güte der berechneten Näherungslösungen hängt dabei wesentlich vom verwendeten Verfahren, von der vorgegebenen Frequenz und von den Glattheitseigenschaften der exakten Lösung ab. In seiner Dissertation betrachtet David Wörgötter die zeitharmonischen Maxwellgleichungen mit variablen Koeffizienten (welche z. B. die Eigenschaften des Mediums modellieren, durch das sich die Wellen ausbreiten), und untersucht ebenjene Glattheitseigenschaften der zugehörigen Lösungen. Er beweist dabei eine Regularitätstheorie, welche die Glattheit der Lösungen in Abhängigkeit von der Geometrie des Problems und der gegebenen Stromdichte beschreibt und auch den Einfluss der vorgegebenen Frequenz explizit berücksichtigt. Auf diese Weise entwickelt David Wörgötter Werkzeuge, mit denen sich numerische Verfahren (speziell Finite-Elemente-Methoden) genauer untersuchen und bewerten lassen.
Die Dissertation wurde begutachtet von Prof. Jens Markus MELENK (TU Wien), Prof. Serge NICAISE (Université Polytechnique Hauts-de-France) und Prof. Euan SPENCE (University of Bath). Sowohl Dissertation als auch Rigorosum wurden von allen Gutachtern mit Bestnoten bewertet. David WÖRGÖTTER verbleibt noch einige Zeit am ASC, um seine Forschungen fortzuführen. Wir wünschen ihm dafür alles Gute!